На клетчатом листе закрасили прямоугольник 1×5. Каждую минуту закрашиваются все незакрашенные клетки, которые соседствуют по стороне хотя бы с одной закрашенной. Например, через минуту будет закрашено 17 клеток. Сколько клеток закрасят через 5 минут?

Математика 5 класс Геометрия и площади математика задача клетчатый лист закрашенные клетки прямоугольник соседние клетки количество клеток решение задачи Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Итак, у нас есть прямоугольник 1×5, который занимает 5 клеток. Каждую минуту закрашиваются клетки, которые соседствуют с уже закрашенными. Давай посмотрим, как это будет происходить:

1. 0 минут: Закрашено 5 клеток (1×5).
2. 1 минута: Закрашиваются клетки, которые соседствуют с этими 5. Это 12 клеток сверху и снизу, и еще 2 по бокам. Итого: 5 + 12 = 17 клеток.
3. 2 минуты: Теперь закрашиваются клетки, которые соседствуют с уже закрашенными клетками. Это будет 24 клетки сверху и снизу, и еще 2 по бокам. Итого: 17 + 24 = 41 клетка.
4. 3 минуты: Закрашиваются еще 32 клетки сверху и снизу, и 2 по бокам. Итого: 41 + 32 = 73 клетки.
5. 4 минуты: Закрашиваются 40 клеток сверху и снизу, и 2 по бокам. Итого: 73 + 40 = 115 клеток.
6. 5 минут: Закрашиваются 48 клеток сверху и снизу, и 2 по бокам. Итого: 115 + 48 = 165 клеток.

Таким образом, через 5 минут будет закрашено 165 клеток.

Если что-то непонятно, спрашивай, я всегда готов помочь!