На планшете написаны пять чисел: 18 , 21 , 22 , 28 , 30. Определи наименьшее число, при делении на которое все пять чисел дают попарно различные остатки.
 
Ответ:  .

Математика 5 класс Деление и остатки математика 5 класс числа деление остатки Наименьшее число попарно различные остатки задача решение учебник Новый

Чтобы найти наименьшее число, при делении на которое все пять чисел (18, 21, 22, 28, 30) дают попарно различные остатки, давайте следовать следующим шагам:

1. Определим диапазон возможных остатков. Остатки от деления на число n могут принимать значения от 0 до n-1. Поскольку у нас есть 5 чисел, нам нужно, чтобы остатки были различными, значит, n должно быть не меньше 5.
2. Проверим, какие числа подходят. Начнем с наименьшего числа, которое больше или равно 5. Начнем с 5 и будем увеличивать его, пока не найдем подходящее.
3. Проверка для n = 5:
   • 18 mod 5 = 3
   • 21 mod 5 = 1
   • 22 mod 5 = 2
   • 28 mod 5 = 3
   (остаток 3 уже есть, значит, не подходит)
   • 30 mod 5 = 0
   Остатки: 3, 1, 2, 3, 0 - не подходят, так как 3 повторяется.
4. Проверка для n = 6:
   • 18 mod 6 = 0
   • 21 mod 6 = 3
   • 22 mod 6 = 4
   • 28 mod 6 = 4
   (остаток 4 уже есть, значит, не подходит)
   • 30 mod 6 = 0
   Остатки: 0, 3, 4, 4, 0 - не подходят, так как 0 и 4 повторяются.
5. Проверка для n = 7:
   • 18 mod 7 = 4
   • 21 mod 7 = 0
   • 22 mod 7 = 1
   • 28 mod 7 = 0
   (остаток 0 уже есть, значит, не подходит)
   • 30 mod 7 = 2
   Остатки: 4, 0, 1, 0, 2 - не подходят, так как 0 повторяется.
6. Проверка для n = 8:
   • 18 mod 8 = 2
   • 21 mod 8 = 5
   • 22 mod 8 = 6
   • 28 mod 8 = 4
   • 30 mod 8 = 6
   (остаток 6 уже есть, значит, не подходит)
   Остатки: 2, 5, 6, 4, 6 - не подходят, так как 6 повторяется.
7. Проверка для n = 9:
   • 18 mod 9 = 0
   • 21 mod 9 = 3
   • 22 mod 9 = 4
   • 28 mod 9 = 1
   • 30 mod 9 = 3
   (остаток 3 уже есть, значит, не подходит)
   Остатки: 0, 3, 4, 1, 3 - не подходят, так как 3 повторяется.
8. Проверка для n = 10:
   • 18 mod 10 = 8
   • 21 mod 10 = 1
   • 22 mod 10 = 2
   • 28 mod 10 = 8
   (остаток 8 уже есть, значит, не подходит)
   • 30 mod 10 = 0
   Остатки: 8, 1, 2, 8, 0 - не подходят, так как 8 повторяется.
9. Проверка для n = 11:
   • 18 mod 11 = 7
   • 21 mod 11 = 10
   • 22 mod 11 = 0
   • 28 mod 11 = 6
   • 30 mod 11 = 8
   Остатки: 7, 10, 0, 6, 8 - все разные!

Таким образом, наименьшее число, при делении на которое все пять чисел дают попарно различные остатки, равно 11.