На простые множители. Найдите их для числа 320. Разложите следующие числа на наименьшее общее кратное:

1. 54 и 135;
2. 38 и 114;
3. 150 и 400;
4. 180 и 300;
5. 42, 60 и 70;
6. 18, 63 и 35.

Математика 5 класс Разложение на множители и нахождение наименьшего общего кратного разложение на простые множители наименьшее общее кратное математика 5 класс задачи по математике числовые примеры деление на множители Новый

Давайте начнем с разложения числа 320 на простые множители. Простые множители - это такие числа, которые делятся только на 1 и на само себя.

Шаги для разложения числа 320:

1. Начнем делить число 320 на наименьшее простое число, которое делит его. Это число 2.
2. 320 делим на 2, получаем 160. Записываем: 320 = 2 × 160.
3. 160 делим на 2, получаем 80. Записываем: 160 = 2 × 80.
4. 80 делим на 2, получаем 40. Записываем: 80 = 2 × 40.
5. 40 делим на 2, получаем 20. Записываем: 40 = 2 × 20.
6. 20 делим на 2, получаем 10. Записываем: 20 = 2 × 10.
7. 10 делим на 2, получаем 5. Записываем: 10 = 2 × 5.
8. Теперь 5 - это простое число, и мы не можем его разложить дальше.

Таким образом, мы можем записать 320 как произведение простых множителей:

320 = 2^6 × 5^1

Теперь перейдем к нахождению наименьшего общего кратного (НОК) для следующих пар чисел.

1. НОК для 54 и 135:

• Разложим 54 на простые множители: 54 = 2 × 3^3.
• Разложим 135 на простые множители: 135 = 3^3 × 5.
• Теперь берем максимальные степени каждого простого множителя: 2^1, 3^3, 5^1.
• НОК = 2^1 × 3^3 × 5^1 = 2 × 27 × 5 = 270.

2. НОК для 38 и 114:

• Разложим 38: 38 = 2 × 19.
• Разложим 114: 114 = 2 × 3 × 19.
• Максимальные степени: 2^1, 3^1, 19^1.
• НОК = 2^1 × 3^1 × 19^1 = 2 × 3 × 19 = 114.

3. НОК для 150 и 400:

• Разложим 150: 150 = 2 × 3 × 5^2.
• Разложим 400: 400 = 2^4 × 5^2.
• Максимальные степени: 2^4, 3^1, 5^2.
• НОК = 2^4 × 3^1 × 5^2 = 16 × 3 × 25 = 1200.

4. НОК для 180 и 300:

• Разложим 180: 180 = 2^2 × 3^2 × 5^1.
• Разложим 300: 300 = 2^2 × 3^1 × 5^2.
• Максимальные степени: 2^2, 3^2, 5^2.
• НОК = 2^2 × 3^2 × 5^2 = 4 × 9 × 25 = 900.

5. НОК для 42, 60 и 70:

• Разложим 42: 42 = 2 × 3 × 7.
• Разложим 60: 60 = 2^2 × 3 × 5.
• Разложим 70: 70 = 2 × 5 × 7.
• Максимальные степени: 2^2, 3^1, 5^1, 7^1.
• НОК = 2^2 × 3^1 × 5^1 × 7^1 = 4 × 3 × 5 × 7 = 420.

6. НОК для 18, 63 и 35:

• Разложим 18: 18 = 2 × 3^2.
• Разложим 63: 63 = 3^2 × 7.
• Разложим 35: 35 = 5 × 7.
• Максимальные степени: 2^1, 3^2, 5^1, 7^1.
• НОК = 2^1 × 3^2 × 5^1 × 7^1 = 2 × 9 × 5 × 7 = 630.

Вот и все! Мы разложили число 320 на простые множители и нашли НОК для указанных пар чисел. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!