На рисунке изображен полный угол, вершиной которого является точка О - центр круга. Он разделен на углы АОВ, ВОС и АОС. Известно, что сумма углов АОВ и ВОС равна 220 градусов, а сумма углов ВОС и АОС равна 290 градусов. Какова градусная мера углов АОВ, ВОС и АОС? Объясните, каким образом вы это узнали.

Математика 5 класс Сумма углов Углы полный угол математическая задача сумма углов градусная мера углов угол АОВ угол ВОС угол АОС решение задачи объяснение решения Новый

Для решения задачи давайте обозначим углы:

• Угол АОВ - обозначим его как x.
• Угол ВОС - обозначим его как y.
• Угол АОС - обозначим его как z.

По условию задачи у нас есть две информации:

1. Сумма углов АОВ и ВОС равна 220 градусов: x + y = 220.
2. Сумма углов ВОС и АОС равна 290 градусов: y + z = 290.

Также мы знаем, что полный угол составляет 360 градусов, поэтому:

x + y + z = 360

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. x + y = 220
2. y + z = 290
3. x + y + z = 360

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

1. Из первого уравнения выразим x:

x = 220 - y

2. Подставим это значение x во третье уравнение:

(220 - y) + y + z = 360

Упрощаем уравнение:

220 + z = 360

Теперь выразим z:

z = 360 - 220 = 140

3. Теперь, зная z, подставим его во второе уравнение:

y + 140 = 290

Упрощаем это уравнение:

y = 290 - 140 = 150

4. Теперь, зная y, подставим его в первое уравнение, чтобы найти x:

x + 150 = 220

Упрощаем это уравнение:

x = 220 - 150 = 70

Теперь у нас есть значения всех углов:

• Угол АОВ (x) = 70 градусов
• Угол ВОС (y) = 150 градусов
• Угол АОС (z) = 140 градусов

Таким образом, мы нашли градусные меры углов:

• АОВ = 70 градусов
• ВОС = 150 градусов
• АОС = 140 градусов

Мы решили задачу, используя систему уравнений и подстановку, что позволило нам последовательно найти значения всех углов.