На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 45%, а ширину уменьшить на 20%?

Математика 5 класс Проценты изменение площади прямоугольника увеличение длины на 45% уменьшение ширины на 20% процент изменения площади задачи по математике площадь прямоугольника математика 5 класс Новый

Чтобы определить, на сколько процентов изменится площадь прямоугольника при изменении его длины и ширины, давайте сначала вспомним, как рассчитывается площадь прямоугольника. Площадь (S) прямоугольника вычисляется по формуле:

S = длина × ширина

Теперь обозначим исходные длину и ширину прямоугольника:

• Длина = L
• Ширина = W

Исходная площадь прямоугольника будет:

S0 = L × W

Теперь изменим длину и ширину:

• Длину увеличим на 45%. Это значит, что новая длина (L1) будет равна: L1 = L + 0.45L = 1.45L
• Ширину уменьшим на 20%. Это значит, что новая ширина (W1) будет равна: W1 = W - 0.20W = 0.80W

Теперь найдем новую площадь (S1) с измененными размерами:

S1 = L1 × W1 = (1.45L) × (0.80W)

Упростим это выражение:

S1 = 1.45 × 0.80 × L × W

S1 = 1.16 × L × W

Теперь мы можем найти, как изменится площадь по сравнению с исходной площадью:

Изменение площади = S1 - S0 = (1.16 × L × W) - (L × W)

Изменение площади = (1.16 - 1) × L × W = 0.16 × L × W

Теперь найдем процентное изменение площади. Для этого поделим изменение площади на исходную площадь и умножим на 100%:

Процентное изменение = (Изменение площади / S0) × 100%

Процентное изменение = (0.16 × L × W) / (L × W) × 100%

Процентное изменение = 0.16 × 100% = 16%

Таким образом, площадь прямоугольника увеличится на 16%.