Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Определим количество участников**. У нас есть информация, что у каждого участника кроме Джозэфа в кармане по 8 визиток, а у Джозэфа - 10. Это говорит о том, что Джозэф обменивался визитками с каждым участником. 2. **Обозначим количество участников**. Пусть количество участников на хакатоне, включая Джозэфа, равно N. Тогда количество участников, которые обменивались визитками с Джозэфом, будет N - 1 (так как он сам не может обмениваться визитками с собой). 3. **Количество визиток у Джозэфа**. Джозэф подошёл ко всем участникам и, следовательно, обменялся визитками с N - 1 участниками. Каждый участник дал Джозэфу по одной визитке, поэтому у Джозэфа должно быть N - 1 визиток от других участников. Но мы знаем, что у него 10 визиток. Это значит: N - 1 = 10 Отсюда мы можем найти N: N = 10 + 1 = 11 Таким образом, всего на хакатоне 11 участников. 4. **Обмен визитками**. Теперь давайте посчитаем, сколько всего обменов визитками произошло. Каждый из 10 участников (кроме Джозэфа) дал по одной визитке Джозэфу, а Джозэф, в свою очередь, тоже дал каждому из них по одной визитке. Таким образом, каждый из 10 участников обменялся визитками с Джозэфом, а Джозэф обменялся визитками с каждым из 10 участников. Это значит, что было: - 10 обменов, когда участники давали визитки Джозэфу - 10 обменов, когда Джозэф давал визитки участникам 5. **Общее количество обменов**. Сложим количество обменов: 10 (участники Джозэфу) + 10 (Джозэф участникам) = 20 обменов визитками. Таким образом, общее количество обменов визитками на хакатоне составило **20**.