Начинающий IT-специалист Джозэф пришёл на хакатон, чтобы познакомиться с людьми. На хакатоне участники подходили друг к другу и обменивались визитками. Известно, что под конец хакатона у каждого участника в кармане оказалось по 8 чужих визиток, а у Джозэфа, который подошёл ко всем участникам, чужих визиток оказалось аж 10. Сколько всего обменов визитками произошло на хакатоне?

Математика 5 класс Комбинаторика математика 5 класс хакатон обмен визитками задача количество участников решение задачи логика арифметика начальная математика Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим количество участников. У нас есть информация, что у каждого участника кроме Джозэфа в кармане по 8 визиток, а у Джозэфа - 10. Это говорит о том, что Джозэф обменивался визитками с каждым участником.

2. Обозначим количество участников. Пусть количество участников на хакатоне, включая Джозэфа, равно N. Тогда количество участников, которые обменивались визитками с Джозэфом, будет N - 1 (так как он сам не может обмениваться визитками с собой).

3. Количество визиток у Джозэфа. Джозэф подошёл ко всем участникам и, следовательно, обменялся визитками с N - 1 участниками. Каждый участник дал Джозэфу по одной визитке, поэтому у Джозэфа должно быть N - 1 визиток от других участников. Но мы знаем, что у него 10 визиток. Это значит:

   N - 1 = 10

   Отсюда мы можем найти N:

   N = 10 + 1 = 11

   Таким образом, всего на хакатоне 11 участников.

4. Обмен визитками. Теперь давайте посчитаем, сколько всего обменов визитками произошло. Каждый из 10 участников (кроме Джозэфа) дал по одной визитке Джозэфу, а Джозэф, в свою очередь, тоже дал каждому из них по одной визитке.

   Таким образом, каждый из 10 участников обменялся визитками с Джозэфом, а Джозэф обменялся визитками с каждым из 10 участников. Это значит, что было:

   • 10 обменов, когда участники давали визитки Джозэфу
   • 10 обменов, когда Джозэф давал визитки участникам

5. Общее количество обменов. Сложим количество обменов:

   10 (участники Джозэфу) + 10 (Джозэф участникам) = 20 обменов визитками.

Таким образом, общее количество обменов визитками на хакатоне составило 20.