Настя решила заниматься йогой каждое утро в течение 30-ти дней. В первый день длительность занятия составила 10 минут, а в каждый последующий день она увеличивала продолжительность на 2 минуты. Сколько времени (в часах) всего потратит Настя на занятия по йоге?

Математика 5 класс Суммы последовательностей математика йога длительность занятий увеличение времени задачи на сумму арифметическая прогрессия время занятий решение задачи Новый

Привет! Давай посчитаем, сколько времени Настя потратит на занятия йогой за 30 дней.

В первый день она занимается 10 минут. Каждый день она добавляет по 2 минуты. Значит, длительность занятий будет такой:

• 1-й день: 10 минут
• 2-й день: 12 минут
• 3-й день: 14 минут
• 4-й день: 16 минут
• 5-й день: 18 минут
• ... и так далее до 30-го дня.

Чтобы найти, сколько минут она потратит за 30 дней, можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Но давай сделаем это проще.

Длительность занятий на 30-й день:

10 + (30 - 1) * 2 = 10 + 58 = 68 минут.

Теперь найдем сумму всех занятий:

Сумма = (количество дней) * (сумма первого и последнего дня) / 2.

Сумма = 30 * (10 + 68) / 2 = 30 * 78 / 2 = 30 * 39 = 1170 минут.

Теперь переведем минуты в часы:

1170 минут / 60 = 19,5 часов.

Итак, Настя потратит 19,5 часов на занятия йогой за 30 дней!