Сначала уточним, что под «десятичными дробями, которые содержатся в числе 123456789» будем понимать дроби вида 0.abc..., где последовательность цифр после запятой — это сплошной (смежный) фрагмент десятичных цифр числа 123456789. Надо найти все такие дроби и сколько их.

1. Найдём все смежные фрагменты цифр в числе 123456789. Для числа из 9 цифр число всех таких фрагментов равно 1+2+...+9 = 45 (формула суммы первых 9 натуральных чисел: 9·10/2 = 45).
2. Каждому фрагменту соответствует десятичная дробь 0.<фрагмент>. Перечислим их (сгруппируем по начальной цифре фрагмента).

Все десятичные дроби, содержащиеся в числе 123456789 (всего 45):

• Начинаются с 1: 0.1, 0.12, 0.123, 0.1234, 0.12345, 0.123456, 0.1234567, 0.12345678, 0.123456789
• Начинаются с 2: 0.2, 0.23, 0.234, 0.2345, 0.23456, 0.234567, 0.2345678, 0.23456789
• Начинаются с 3: 0.3, 0.34, 0.345, 0.3456, 0.34567, 0.345678, 0.3456789
• Начинаются с 4: 0.4, 0.45, 0.456, 0.4567, 0.45678, 0.456789
• Начинаются с 5: 0.5, 0.56, 0.567, 0.5678, 0.56789
• Начинаются с 6: 0.6, 0.67, 0.678, 0.6789
• Начинаются с 7: 0.7, 0.78, 0.789
• Начинаются с 8: 0.8, 0.89
• Начинаются с 9: 0.9

Ответ: перечисленные 45 десятичных дробей.