Победителей олимпиады по химии выстраивают в ряд для фотографии с награждения. Сначала ставят обладателей диплома I степени, потом между двумя соседними ребятами с дипломом I степени ставят по два человека с дипломами II степени. А ребят с дипломами III степени ставят по одному между ребятами с дипломами I и II степенями и между ребятами с дипломами II степени. Сколько дипломов I и III степеней выдали на олимпиаде, если дипломов II степени было 30?

 

Ответ: дипломов I степени было  , а дипломов III степени —  .

Математика 5 класс Комбинаторика математика 5 класс олимпиада дипломы I степень II степень III степень количество дипломов задача решение последовательность комбинаторика логика математические задачи школьная математика Новый

Давайте разберемся с условием задачи и найдем количество дипломов I и III степени, основываясь на количестве дипломов II степени, которое равно 30.

Шаг 1: Определим количество дипломов I степени.

• Согласно условию, между двумя обладателями дипломов I степени ставят по два человека с дипломами II степени.
• Пусть количество дипломов I степени обозначим буквой I.
• Таким образом, между I дипломами I степени будет I - 1 промежутков.
• В каждом промежутке стоят по 2 человека с дипломами II степени, значит всего будет 2 * (I - 1) дипломов II степени.

Мы знаем, что дипломов II степени было 30, поэтому можем записать уравнение:

2 * (I - 1) = 30

Шаг 2: Решим уравнение для I.

• Разделим обе стороны уравнения на 2:
• I - 1 = 15
• Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
• I = 16

Итак, мы нашли, что дипломов I степени было 16.

Шаг 3: Теперь определим количество дипломов III степени.

• Между каждым дипломом I степени и дипломами II степени, а также между дипломами II степени, ставят по одному человеку с дипломами III степени.
• Сначала посчитаем количество дипломов III степени между дипломами I и II:
• Между I = 16 дипломами I степени будет I - 1 = 15 промежутков, в каждом из которых стоит по одному человеку с дипломом III степени.
• Теперь посчитаем количество дипломов III степени между дипломами II степени:
• Между 30 дипломами II степени будет 30 - 1 = 29 промежутков.
• Суммируем количество дипломов III степени:
• 15 + 29 = 44

Таким образом, дипломов III степени было 44.

Ответ: дипломов I степени было 16, а дипломов III степени — 44.