Помогите мне, пж

№412: Используя основное свойство дроби, найдите значение Х в следующих примерах:

1. 4х/11 + 1 = 50/22
2. 39/57 = 13/8х - 5
3. 72/60 = 18/4х + 7
4. 5х - 6/9 = 70/45

Математика 5 класс Основное свойство дроби математика 5 класс основное свойство дроби найти значение х примеры с дробями решение уравнений Новый

Давайте решим каждое уравнение по порядку, используя основное свойство дроби, которое гласит, что если две дроби равны, то произведение их крайних членов равно произведению их средних членов.

1. Уравнение: 4х/11 + 1 = 50/22

1. Сначала упростим дробь 50/22. Мы можем сократить ее на 2:
• 50 ÷ 2 = 25
• 22 ÷ 2 = 11
2. Теперь у нас есть уравнение: 4х/11 + 1 = 25/11.
3. Умножим все члены уравнения на 11, чтобы избавиться от знаменателя:
• 11 * (4х/11) + 11 * 1 = 11 * (25/11)
• 4х + 11 = 25.
4. Теперь решим для х:
• 4х = 25 - 11
• 4х = 14
• х = 14 / 4 = 3.5.

2. Уравнение: 39/57 = 13/8х - 5

1. Сначала упростим дробь 39/57. Мы можем сократить ее на 3:
• 39 ÷ 3 = 13
• 57 ÷ 3 = 19
2. Теперь у нас есть уравнение: 13/19 = 13/8х - 5.
3. Переносим -5 на другую сторону:
• 13/19 + 5 = 13/8х.
4. Теперь найдем общий знаменатель для 5 и 19, это будет 19:
• 5 = 95/19, тогда: 13/19 + 95/19 = 108/19.
5. Теперь у нас: 108/19 = 13/8х.
6. Умножим обе стороны на 8х:
• 108 * 8х = 19 * 13.
• 864х = 247.
7. Теперь решим для х:
• х = 247 / 864.

3. Уравнение: 72/60 = 18/4х + 7

1. Сначала упростим дробь 72/60. Мы можем сократить ее на 12:
• 72 ÷ 12 = 6
• 60 ÷ 12 = 5
2. Теперь у нас есть уравнение: 6/5 = 18/4х + 7.
3. Переносим 7 на другую сторону:
• 6/5 - 7 = 18/4х.
4. Сначала преобразуем 7 в дробь с тем же знаменателем:
• 7 = 35/5, тогда: 6/5 - 35/5 = -29/5.
5. Теперь у нас: -29/5 = 18/4х.
6. Умножим обе стороны на 4х:
• -29 * 4х = 5 * 18.
• -116х = 90.
7. Теперь решим для х:
• х = 90 / -116 = -45 / 58.

4. Уравнение: 5х - 6/9 = 70/45

1. Сначала упростим дробь 70/45. Мы можем сократить ее на 5:
• 70 ÷ 5 = 14
• 45 ÷ 5 = 9
2. Теперь у нас есть уравнение: 5х - 6/9 = 14/9.
3. Переносим -6/9 на другую сторону:
• 5х = 14/9 + 6/9.
4. Теперь складываем дроби:
• 5х = (14 + 6) / 9 = 20/9.
5. Теперь умножим обе стороны на 9:
• 45х = 20.
6. Теперь решим для х:
• х = 20 / 45 = 4 / 9.

Итак, мы нашли значения х для всех уравнений:

• 1. х = 3.5
• 2. х = 247 / 864
• 3. х = -45 / 58
• 4. х = 4 / 9