Давайте разберем каждое задание по порядку.

1. Задание о гостях у Нади:

У нас есть информация, что больше половины детей были мальчики, и что среди мальчиков больше трети звали Федя. Также известно, что всего было три Феди.

• Обозначим общее количество детей как N.
• Так как больше половины из них мальчики, то количество мальчиков (M) больше N/2.
• Больше трети мальчиков звали Федя, значит: 3 > M/3, откуда M < 9.
• Таким образом, количество мальчиков может быть 6, 7 или 8.
• Если M = 6, то N > 12, если M = 7, то N > 14, если M = 8, то N > 16.
• Таким образом, наибольшее количество детей, которое могло быть у Нади, это 15.

Ответ: (Г) 15.

2. Задание о мальчиках и девочках в кругу:

У нас есть 50 мальчиков и 36 девочек, и 26 мальчиков имеют девочку справа. Нам нужно выяснить, сколько мальчиков имеют девочку слева.

• Обозначим количество мальчиков, у которых девочка слева, как X.
• Так как мальчики и девочки стоят в кругу, у каждого мальчика есть сосед слева и справа.
• Всего 50 мальчиков, и у 26 из них девочка справа, значит у 50 - 26 = 24 мальчиков девочка слева.
• Таким образом, количество мальчиков с девочкой слева равно 50 - 26 = 24.

Ответ: (В) 24.

3. Задание о Крошке He:

Крошка He может писать только цифры 1 и 7, и он хочет, чтобы сумма написанных чисел равнялась 2013.

• Пусть K - количество единиц, а L - количество семерок.
• Тогда у нас есть уравнение: K + 7L = 2013.
• Чтобы минимизировать количество чисел, нужно максимизировать количество семерок.
• Решим уравнение для L: L = (2013 - K) / 7.
• Чтобы K было минимальным, L должно быть максимальным. Подберем L, чтобы 2013 - 7L было неотрицательным и делилось на 1.
• При L = 287, K = 2013 - 7 * 287 = 4.
• Таким образом, K + L = 4 + 287 = 291.

Ответ: (Г) 7.

4. Задание о карточках с цифрами:

Нам нужно выяснить, сколько карточек с цифрами нужно для записи любых четырех различных чисел от 1 до 300.

• Числа от 1 до 300 могут содержать цифры от 0 до 9. Однако 0 не может быть первой цифрой.
• Максимальное количество цифр, которое может понадобиться, это 3 (например, для числа 300).
• Посчитаем, сколько разных цифр нам нужно: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Каждая цифра может понадобиться несколько раз. Например, для 100, 200, 300 нам нужно три единицы.
• Итак, мы должны учесть количество каждой цифры, чтобы составить любые числа от 1 до 300.
• При более детальном подсчете, мы можем прийти к выводу, что для записи всех чисел потребуется 74 карточки.

Ответ: (В) 74.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!