При печати сборника задач произошла ошибка, и номера страниц не напечатались. Тогда Боря решил пронумеровать все страницы вручную, начиная со страницы 1. Когда он закончил и перевёл дыхание, он понял, что всего написал 240 цифр. Сколько страниц было в книге Бори?

Математика 5 класс Числовые выражения и уравнения математика 5 класс задача на числа количество страниц Боря печать страниц цифры ручная нумерация арифметика решение задачи учебник математики Новый

Чтобы узнать, сколько страниц было в книге, давайте разберёмся, сколько цифр требуется для нумерации страниц.

Мы будем считать количество страниц, начиная с 1, и смотреть, сколько цифр нам нужно для их нумерации:

1. Страницы с 1 по 9: Это 9 страниц, и каждая из них состоит из 1 цифры.
2. Количество цифр: 9 страниц * 1 цифра = 9 цифр.
3. Страницы с 10 по 99: Это 90 страниц (от 10 до 99), и каждая из них состоит из 2 цифр.
4. Количество цифр: 90 страниц * 2 цифры = 180 цифр.
5. Страницы с 100 и далее: Каждая такая страница состоит из 3 цифр.

Теперь давайте посчитаем, сколько цифр у нас уже есть:

9 (для страниц 1-9) + 180 (для страниц 10-99) = 189 цифр.

Теперь у нас есть 240 - 189 = 51 цифра, которые мы можем использовать для нумерации страниц, начиная с 100.

Так как каждая страница с 100 и далее требует 3 цифры, давайте посчитаем, сколько таких страниц мы можем пронумеровать:

Количество страниц, которые можно пронумеровать с 100: 51 цифра / 3 цифры на страницу = 17 страниц.

Теперь давайте сложим все страницы:

• Страницы с 1 по 9: 9 страниц
• Страницы с 10 по 99: 90 страниц
• Страницы с 100 по 116: 17 страниц

Общее количество страниц в книге Бори: 9 + 90 + 17 = 116 страниц.

Ответ: В книге Бори было 116 страниц.