Разложите числа на простые множители и найдите наименьшее общее кратное для следующих пар чисел:

1. 54 и 135;
2. 38 и 114;
3. 150 и 400;
4. 180 и 300;
5. 42, 60 и 70;
6. 18, 63 и 35.

Математика 5 класс Наименьшее общее кратное и разложение на простые множители разложение чисел простые множители наименьшее общее кратное математика 5 класс задачи по математике дроби и множители Новый

Давайте разложим каждое из данных чисел на простые множители и найдем наименьшее общее кратное (НОК) для каждой пары чисел. НОК можно найти, используя простые множители.

1. Числа: 54 и 135

• Разложим 54 на простые множители:
1. 54 делим на 2: 54 = 2 * 27
2. 27 делим на 3: 27 = 3 * 9
3. 9 делим на 3: 9 = 3 * 3
• Итак, 54 = 2 * 3^3
• Теперь разложим 135:
1. 135 делим на 3: 135 = 3 * 45
2. 45 делим на 3: 45 = 3 * 15
3. 15 делим на 3: 15 = 3 * 5
• Итак, 135 = 3^3 * 5

Теперь найдем НОК:

• Берем максимальные степени всех простых множителей:
• 2^1, 3^3, 5^1
• НОК = 2^1 * 3^3 * 5^1 = 2 * 27 * 5 = 270

2. Числа: 38 и 114

• Разложим 38:
1. 38 делим на 2: 38 = 2 * 19
• Итак, 38 = 2 * 19
• Разложим 114:
1. 114 делим на 2: 114 = 2 * 57
2. 57 делим на 3: 57 = 3 * 19
• Итак, 114 = 2 * 3 * 19

Теперь найдем НОК:

• Берем максимальные степени всех простых множителей:
• 2^1, 3^1, 19^1
• НОК = 2^1 * 3^1 * 19^1 = 2 * 3 * 19 = 114

3. Числа: 150 и 400

• Разложим 150:
1. 150 делим на 2: 150 = 2 * 75
2. 75 делим на 3: 75 = 3 * 25
3. 25 делим на 5: 25 = 5 * 5
• Итак, 150 = 2 * 3 * 5^2
• Разложим 400:
1. 400 делим на 2: 400 = 2 * 200
2. 200 делим на 2: 200 = 2 * 100
3. 100 делим на 2: 100 = 2 * 50
4. 50 делим на 2: 50 = 2 * 25
5. 25 делим на 5: 25 = 5 * 5
• Итак, 400 = 2^4 * 5^2

Теперь найдем НОК:

• Берем максимальные степени всех простых множителей:
• 2^4, 3^1, 5^2
• НОК = 2^4 * 3^1 * 5^2 = 16 * 3 * 25 = 1200

4. Числа: 180 и 300

• Разложим 180:
1. 180 делим на 2: 180 = 2 * 90
2. 90 делим на 2: 90 = 2 * 45
3. 45 делим на 3: 45 = 3 * 15
4. 15 делим на 3: 15 = 3 * 5
• Итак, 180 = 2^2 * 3^2 * 5^1
• Разложим 300:
1. 300 делим на 3: 300 = 3 * 100
2. 100 делим на 2: 100 = 2 * 50
3. 50 делим на 2: 50 = 2 * 25
4. 25 делим на 5: 25 = 5 * 5
• Итак, 300 = 2^2 * 3^1 * 5^2

Теперь найдем НОК:

• Берем максимальные степени всех простых множителей:
• 2^2, 3^2, 5^2
• НОК = 2^2 * 3^2 * 5^2 = 4 * 9 * 25 = 900

5. Числа: 42, 60 и 70

• Разложим 42:
1. 42 делим на 2: 42 = 2 * 21
2. 21 делим на 3: 21 = 3 * 7
• Итак, 42 = 2^1 * 3^1 * 7^1
• Разложим 60:
1. 60 делим на 2: 60 = 2 * 30
2. 30 делим на 2: 30 = 2 * 15
3. 15 делим на 3: 15 = 3 * 5
• Итак, 60 = 2^2 * 3^1 * 5^1
• Разложим 70:
1. 70 делим на 2: 70 = 2 * 35
2. 35 делим на 5: 35 = 5 * 7
• Итак, 70 = 2^1 * 5^1 * 7^1

Теперь найдем НОК:

• Берем максимальные степени всех простых множителей:
• 2^2, 3^1, 5^1, 7^1
• НОК = 2^2 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 4 * 3 * 5 * 7 = 420

6. Числа: 18, 63 и 35

• Разложим 18:
1. 18 делим на 2: 18 = 2 * 9
2. 9 делим на 3: 9 = 3 * 3
• Итак, 18 = 2^1 * 3^2
• Разложим 63:
1. 63 делим на 3: 63 = 3 * 21
2. 21 делим на 3: 21 = 3 * 7
• Итак, 63 = 3^2 * 7^1
• Разложим 35:
1. 35 делим на 5: 35 = 5 * 7
• Итак, 35 = 5^1 * 7^1

Теперь найдем НОК:

• Берем максимальные степени всех простых множителей:
• 2^1, 3^2, 5^1, 7^1
• НОК = 2^1 * 3^2 * 5^1 * 7^1 = 2 * 9 * 5 * 7 = 630

Итак, результаты:

• НОК(54, 135) = 270
• НОК(38, 114) = 114
• НОК(150, 400) = 1200
• НОК(180, 300) = 900
• НОК(42, 60, 70) = 420
• НОК(18, 63, 35) = 630