Давайте решим задачу двумя способами: сначала по вопросу, а затем с помощью составления уравнения.

Способ 1: Решение по вопросу

1. Пусть длина прямоугольника равна д дм, а ширина — ш дм.
2. Из условия задачи известно, что ширина меньше длины на 9 дм. Поэтому можем записать: ш = д - 9.
3. Периметр прямоугольника равен 114 дм. Формула для нахождения периметра прямоугольника: Периметр = 2 * (д + ш).
4. Подставим известные значения в формулу: 2 * (д + (д - 9)) = 114.
5. Раскроем скобки и упростим уравнение: 2 * (2д - 9) = 114.
6. Разделим обе стороны уравнения на 2: 2д - 9 = 57.
7. Добавим 9 к обеим сторонам уравнения: 2д = 66.
8. Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти длину: д = 33 дм.
9. Теперь найдем ширину, используя выражение ш = д - 9: ш = 33 - 9 = 24 дм.

Таким образом, длина прямоугольника равна 33 дм, а ширина — 24 дм.

Способ 2: Решение через составление уравнения

1. Обозначим длину прямоугольника через д дм, а ширину через ш дм.
2. Составим систему уравнений на основе условий задачи:
• Уравнение для периметра: 2д + 2ш = 114.
• Уравнение для связи длины и ширины: ш = д - 9.
3. Подставим второе уравнение в первое: 2д + 2(д - 9) = 114.
4. Раскроем скобки и упростим уравнение: 2д + 2д - 18 = 114.
5. Сложим подобные члены: 4д - 18 = 114.
6. Добавим 18 к обеим сторонам уравнения: 4д = 132.
7. Разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти длину: д = 33 дм.
8. Теперь найдем ширину, используя выражение ш = д - 9: ш = 33 - 9 = 24 дм.

Итак, в обоих способах мы получили, что длина прямоугольника равна 33 дм, а ширина — 24 дм.