Роботы Бип, Боп и Буп, сбежавшие из ангара, устроились жить и работать на заводе. Вечером они пили питательное и полезное для роботов машинное масло и набирались сил. Однажды, когда они собрались за столом, Бип увидел, что у него намного больше стаканов с маслом, чем у его друзей, и решил отдать каждому другу столько же стаканов с маслом, сколько было у этого друга. Потом то же самое сделал Боп (отдал каждому другу столько же стаканов с маслом, сколько было у этого друга). А потом Буп сделал то же самое. После этого у каждого из них стало по 40 стаканов с маслом. А сколько стаканов у них было изначально?

 

Ответ: стаканов машинного масла у Бипа было  , у Бопа —  , а у Бупа —  .

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс задача роботы стаканы машинное масло распределение алгебра уравнения начальные значения решение задачи количество друзья логика арифметика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Мы знаем, что после того, как каждый робот отдал стаканы с маслом своим друзьям, у всех стало по 40 стаканов. Давайте обозначим количество стаканов с маслом у каждого робота в начале:

• Бип: x стаканов
• Боп: y стаканов
• Буп: z стаканов

Теперь рассмотрим, что произошло в процессе:

1. Сначала Бип отдал Бопу и Бупу по y и z стаканов соответственно. После этого у него осталось x - (y + z) стаканов.
2. Теперь у Бопа стало y + y = 2y стаканов, так как он получил y стаканов от Бипа. Затем он отдал Бупу и Бипу по z и (x - (y + z)) стаканов соответственно. У него осталось 2y - (z + (x - (y + z))) = 2y - z - x + y + z = 3y - x стаканов.
3. Теперь у Бупа стало z + y + z = 2z стаканов, так как он получил z стаканов от Бипа. Затем он отдал Бопу и Бипу по y и (x - (y + z)) стаканов соответственно. У него осталось 2z - (y + (x - (y + z))) = 2z - y - x + y + z = 3z - x стаканов.

После всех этих действий у каждого робота стало по 40 стаканов:

• Бип: x - (y + z) = 40
• Боп: 3y - x = 40
• Буп: 3z - x = 40

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. x - (y + z) = 40
2. 3y - x = 40
3. 3z - x = 40

Из первого уравнения выразим x:

x = y + z + 40

Подставим это значение x во второе и третье уравнения:

3y - (y + z + 40) = 40

3y - y - z - 40 = 40

2y - z = 80

(уравнение 4)

Теперь подставим x в третье уравнение:

3z - (y + z + 40) = 40

3z - y - z - 40 = 40

2z - y = 80

(уравнение 5)

Теперь у нас есть две новых уравнения (4 и 5):

• 2y - z = 80
• 2z - y = 80

Решим систему этих уравнений. Из уравнения 4 выразим z:

z = 2y - 80

Теперь подставим это значение z в уравнение 5:

2(2y - 80) - y = 80

4y - 160 - y = 80

3y - 160 = 80

3y = 240

y = 80

Теперь подставим значение y в уравнение для z:

z = 2(80) - 80 = 160 - 80 = 80

Теперь подставим значение y и z в уравнение для x:

x = y + z + 40 = 80 + 80 + 40 = 200

Таким образом, изначально у роботов было:

• Бип: 200 стаканов
• Боп: 80 стаканов
• Буп: 80 стаканов

Ответ: стаканов машинного масла у Бипа было 200, у Бопа — 80, а у Бупа — 80.