Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами разберем несколько задач по теме «Свойства делимости». Давайте внимательно рассмотрим каждое задание.

1. Свойства делимости суммы чисел.

Согласно свойству делимости, если два числа делятся на одно и то же число, то их сумма также делится на это число. Например, если a делится на n и b делится на n, то (a + b) также делится на n.

2. Число 20 988 делится на 66. Выпишите еще несколько делителей числа 20 988.

Чтобы найти делители числа 20 988, мы можем воспользоваться тем, что делитель — это число, на которое можно равномерно разделить данное число без остатка. Начнем с простых чисел:

• 1 (все числа делятся на 1)
• 2 (20 988 четное число)
• 3 (проверим: сумма цифр 2 + 0 + 9 + 8 + 8 = 27, делится на 3)
• 6 (так как 20 988 делится на 2 и на 3)
• 9 (проверим: сумма цифр 27, делится на 9)
• 18 (так как 20 988 делится на 9 и на 2)
• 33 (так как 20 988 делится на 66, 20 988 = 66 * 318)
• 66 (по условию задачи)

Таким образом, мы нашли несколько делителей числа 20 988: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 33, 66 и другие.

3. Определите, делится ли сумма 24, 36, 18, 53 на 6?

Сначала найдем сумму данных чисел:

• 24 + 36 = 60
• 60 + 18 = 78
• 78 + 53 = 131

Теперь проверим, делится ли 131 на 6. Для этого число должно делиться и на 2, и на 3.

• На 2: 131 — нечетное, значит, не делится на 2.
• На 3: сумма цифр 1 + 3 + 1 = 5, не делится на 3.

Таким образом, 131 не делится на 6.

4. Подберите три натуральных числа так, чтобы число 23 • и делилось на 7.

Для того чтобы число 23 • делилось на 7, мы можем использовать любое натуральное число, которое в результате умножения даст число, делящееся на 7. Например, если мы возьмем 1, 2 и 3:

• 23 * 1 = 23 (не делится на 7)
• 23 * 2 = 46 (не делится на 7)
• 23 * 3 = 69 (не делится на 7)

Теперь мы можем попробовать найти такие числа, которые в произведении с 23 дадут число, делящееся на 7. Мы можем попробовать 7:

• 23 * 7 = 161 (делится на 7)

Таким образом, одно из натуральных чисел, которое подходит — это 7. Другие примеры можно найти, если взять числа, которые делают произведение кратным 7, например, 14 и 21:

• 23 * 14 = 322 (делится на 7)
• 23 * 21 = 483 (делится на 7)

Итак, три натуральных числа, которые подходят: 7, 14 и 21.

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их! Удачи в решении задач!