Сколько километров составляет весь путь велосипедиста, если за первый час он проехал 3/8 части всего пути, за второй час - 3/5 части, а после остановки ему осталось проехать ещё 2 км?

Математика 5 класс Задачи на нахождение всей величины по частям математика 5 класс задача на движение путь велосипедиста дроби в задаче решение задачи 5 класс Новый

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы понять, как найти весь путь велосипедиста.

Обозначим весь путь велосипедиста как X километров.

Согласно условию задачи:

• За первый час велосипедист проехал 3/8 от всего пути, то есть (3/8) * X.
• За второй час он проехал 3/5 от всего пути, то есть (3/5) * X.
• После остановки ему осталось проехать 2 километра.

Теперь мы можем записать уравнение для всего пути. Сначала сложим расстояния, которые проехал велосипедист за первый и второй час:

(3/8) * X + (3/5) * X + 2 = X

Теперь нам нужно привести дроби к общему знаменателю, чтобы сложить их. Общий знаменатель для 8 и 5 равен 40. Преобразуем дроби:

• (3/8) * X = (3 * 5)/(8 * 5) * X = (15/40) * X
• (3/5) * X = (3 * 8)/(5 * 8) * X = (24/40) * X

Теперь подставим эти преобразования в уравнение:

(15/40) * X + (24/40) * X + 2 = X

Сложим дроби:

(15/40 + 24/40) * X + 2 = X

(39/40) * X + 2 = X

Теперь вычтем (39/40) * X из обеих сторон уравнения:

2 = X - (39/40) * X

2 = (1 - 39/40) * X

2 = (1/40) * X

Теперь умножим обе стороны уравнения на 40, чтобы найти X:

X = 2 * 40

X = 80

Таким образом, весь путь велосипедиста составляет 80 километров.