Давайте разберем, как сократить дроби и привести их к наименьшему общему знаменателю (НОД). Начнем с первой пары дробей: 18/30 и 15/18.

• Для дроби 18/30:
  • Находим НОД чисел 18 и 30. Разложим на простые множители:
    • 18 = 2 * 3 * 3 (или 2 * 3^2)
    • 30 = 2 * 3 * 5
  • Общие множители: 2 и 3. НОД = 2 * 3 = 6.
  • Теперь делим числитель и знаменатель на 6:
    • 18 ÷ 6 = 3
    • 30 ÷ 6 = 5
  • Получаем сокращенную дробь: 3/5.
• Для дроби 15/18:
  • Находим НОД чисел 15 и 18:
    • 15 = 3 * 5
    • 18 = 2 * 3 * 3
  • Общий множитель: 3. НОД = 3.
  • Делим числитель и знаменатель на 3:
    • 15 ÷ 3 = 5
    • 18 ÷ 3 = 6
  • Получаем сокращенную дробь: 5/6.

Теперь у нас есть дроби 3/5 и 5/6. Чтобы найти НОД, нам нужно определить общий знаменатель:

• Знаменатели: 5 и 6. НОД = 30.
• Теперь приводим дроби к общему знаменателю:
  • 3/5 = (3 * 6)/(5 * 6) = 18/30
  • 5/6 = (5 * 5)/(6 * 5) = 25/30

Теперь перейдем ко второй паре дробей: 49/105 и 27/36.

• Для дроби 49/105:
  • 49 = 7 * 7 (или 7^2)
  • 105 = 3 * 5 * 7
  • Общий множитель: 7. НОД = 7.
  • Делим числитель и знаменатель на 7:
    • 49 ÷ 7 = 7
    • 105 ÷ 7 = 15
  • Получаем сокращенную дробь: 7/15.
• Для дроби 27/36:
  • 27 = 3 * 3 * 3 (или 3^3)
  • 36 = 2 * 2 * 3 * 3
  • Общий множитель: 3 * 3. НОД = 9.
  • Делим числитель и знаменатель на 9:
    • 27 ÷ 9 = 3
    • 36 ÷ 9 = 4
  • Получаем сокращенную дробь: 3/4.

Теперь у нас есть дроби 7/15 и 3/4. Найдем НОД:

• Знаменатели: 15 и 4. НОД = 60.
• Приводим дроби к общему знаменателю:
  • 7/15 = (7 * 4)/(15 * 4) = 28/60
  • 3/4 = (3 * 15)/(4 * 15) = 45/60

Теперь перейдем к третьей группе дробей: 10/20, 8/24 и 9/45.

• Для дроби 10/20:
  • 10 = 2 * 5
  • 20 = 2 * 2 * 5
  • Общий множитель: 10. НОД = 10.
  • Делим числитель и знаменатель на 10:
    • 10 ÷ 10 = 1
    • 20 ÷ 10 = 2
  • Получаем сокращенную дробь: 1/2.
• Для дроби 8/24:
  • 8 = 2 * 2 * 2
  • 24 = 2 * 2 * 2 * 3
  • Общий множитель: 8. НОД = 8.
  • Делим числитель и знаменатель на 8:
    • 8 ÷ 8 = 1
    • 24 ÷ 8 = 3
  • Получаем сокращенную дробь: 1/3.
• Для дроби 9/45:
  • 9 = 3 * 3
  • 45 = 3 * 3 * 5
  • Общий множитель: 9. НОД = 9.
  • Делим числитель и знаменатель на 9:
    • 9 ÷ 9 = 1
    • 45 ÷ 9 = 5
  • Получаем сокращенную дробь: 1/5.

Теперь у нас есть дроби 1/2, 1/3 и 1/5. Найдем НОД:

• Знаменатели: 2, 3 и 5. НОД = 30.
• Приводим дроби к общему знаменателю:
  • 1/2 = (1 * 15)/(2 * 15) = 15/30
  • 1/3 = (1 * 10)/(3 * 10) = 10/30
  • 1/5 = (1 * 6)/(5 * 6) = 6/30

Таким образом, мы сократили дроби и привели их к наименьшему общему знаменателю:

• Для 18/30 и 15/18: 3/5 и 5/6 (общий знаменатель 30: 18/30 и 25/30)
• Для 49/105 и 27/36: 7/15 и 3/4 (общий знаменатель 60: 28/60 и 45/60)
• Для 10/20, 8/24 и 9/45: 1/2, 1/3 и 1/5 (общий знаменатель 30: 15/30, 10/30 и 6/30)