Конечно, я помогу вам придумать три задачи с тяжелым решением для 5 класса. Давайте рассмотрим каждую из них подробнее.

Задача 1: Путешествие на автобусе

В одном городе два автобуса отправляются в разные направления. Первый автобус выезжает в 10:00 и едет со скоростью 60 км/ч. Второй автобус выезжает в 10:30 и едет со скоростью 75 км/ч. Вопрос: в какое время второй автобус догонит первый, и какое расстояние они проедут до этого момента?

Решение:

1. Сначала определим, сколько времени первый автобус будет в пути, когда второй автобус выедет. Он выезжает на 30 минут раньше, то есть 0,5 часа.
2. Теперь найдем, какое расстояние проедет первый автобус за это время: 60 км/ч * 0,5 ч = 30 км.
3. Теперь, когда оба автобуса в пути, они будут двигаться навстречу друг другу. Скорость сближения составит 60 км/ч + 75 км/ч = 135 км/ч.
4. Теперь найдем время, за которое второй автобус догонит первого: 30 км / 135 км/ч = 0,222 ч (или 13,33 минуты).
5. Таким образом, второй автобус догонит первого в 10:30 + 0,222 ч = 10:43. И расстояние, которое проедут оба автобуса, составит: 10:43 - 10:00 = 43 минуты, что соответствует 43 * 60 км/ч = 43 км.

Задача 2: Сад и цветы

В саду растут 120 цветов, среди которых 3/5 - это розы, а остальные - тюльпаны. Сколько тюльпанов и сколько роз в саду?

Решение:

1. Сначала найдем, сколько роз в саду: 3/5 от 120 = 3 * 120 / 5 = 72 розы.
2. Теперь найдем количество тюльпанов: 120 - 72 = 48 тюльпанов.
3. Ответ: в саду 72 розы и 48 тюльпанов.

Задача 3: Спортсмены на соревнованиях

На соревнованиях по бегу участвуют 8 спортсменов. Каждый спортсмен должен пробежать 100 метров. Если один спортсмен пробегает 100 метров за 12 секунд, а другой за 15 секунд, то сколько времени понадобиться всем спортсменам, чтобы пробежать дистанцию, если они бегут одновременно?

Решение:

1. Сначала определим, какое время потребуется каждому спортсмену для пробежки: спортсмен 1 - 12 секунд, спортсмен 2 - 15 секунд.
2. Поскольку все спортсмены бегут одновременно, то время, которое потребуется для завершения дистанции, будет равно времени самого медленного спортсмена. То есть 15 секунд.
3. Ответ: всем спортсменам понадобится 15 секунд, чтобы пробежать дистанцию.

Эти задачи требуют применения различных математических навыков, таких как работа с дробями, расчет времени и скорости, а также решение задач на нахождение количества. Надеюсь, это вам поможет!