5) У Саши было пр. Он купил альбом зa kp. и 3 тетради, цена которых в 2 раза меньше цены альбома. На оставшиеся деньги он купил 5 одинаковых карандашей. Сколько стоит один карандаш?
Математика 5 класс Задачи на составление уравнений. 1. Цена альбома. 2. Цена тетрадей. 3. Цена одного карандаша. 4. Оставшиеся деньги. 5. Одинаковая стоимость карандашей.
Для решения задачи составим уравнение.
Пусть х рублей — стоимость одной тетради, тогда 2х рублей — стоимость альбома.
Известно, что Саша купил альбом за кр. рублей, значит, у него осталось: 2х - кр. рублей.
Также известно, что Саша купил 3 тетради, значит, он потратил на них 3х рублей.
На оставшиеся деньги он купил 5 одинаковых карандашей.
Составим уравнение:
(2х - кр.) + 3х = 5у, где у — стоимость одного карандаша.
Из условия задачи известно, что у Саши было пр. рублей.
Составим второе уравнение:
пр. = (2х - кр.) + 3х
Таким образом, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными.
Решим систему уравнений:
(2х - кр.) + 3х = 5упр. = (2х - кр.) + 3х
Из второго уравнения выразим кр.:
кр. = пр. - 3х
Подставим полученное значение в первое уравнение:
(2х - (пр. - 3х)) + 3х = 5у
Раскроем скобки:
2х - пр. + 3х + 3х = 5у
Приведём подобные слагаемые:
х = 5у - пр.
Подставим значение х во второе уравнение:
пр. = (2 (5у - пр.) - пр.) + 3 (5у - пр.)
Раскроем скобки:
пр. = 10у - 2пр. - пр. + 15у - 3пр.
Приведём подобные слагаемые:
8пр. = 25у
Найдём значение у:
у = 8пр. / 25
у = 0,32пр.
Значит, стоимость одного карандаша составляет 0,32 пр.
Теперь найдём стоимость одной тетради:
х = 5у - пр.
*х = 5 0,32пр. - пр.**
х = 1,6пр. - пр.
х = 0,6пр.
Значит, стоимость одной тетради составляет 0,6 пр.
Найдём стоимость альбома:
*2х = 2 0,6пр.**
2х = 1,2пр.
Значит, стоимость альбома составляет 1,2 пр.
Из условия задачи известно, что кр. = 35 рублей.
Подставим это значение в уравнение:
1,2пр. = 35
Найдём значение пр.:
пр. = 35 / 1,2
пр. = 29,166666666666664
Округлим до целого числа:
пр. = 30
Значит, у Саши было 30 рублей.
Найдём стоимость одной тетради:
*0,6 30 = 18**
Значит, стоимость одной тетради составляет 18 рублей.
Найдём стоимость одного карандаша:
*0,32 30 = 9,6**
Округлим до целого числа:
9,6 ≈ 10
Значит, стоимость одного карандаша составляет 10 рублей.
Найдём стоимость альбома:
*1,2 30 = 36**
Значит, стоимость альбома составляет 36 рублей.
Ответ: стоимость одной тетради — 18 рублей, стоимость одного карандаша — 10 рублей, стоимость альбома — 36 рублей.