У Гульнары было 250 пирожков с повидлом и сыром. Отношение количества пирожков с повидлом к количеству пирожков с сыром составляло 3 : 2. После того как было продано одинаковое количество пирожков с повидлом и с сыром, отношение их количества стало 3 : 1. Сколько пирожков с повидлом продала Гульнара?

Математика 5 класс Задачи на пропорции и отношение математика 5 класс задача на отношение пирожки с повидлом количество пирожков решение задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим количество пирожков с повидлом и с сыром в начале.

• Обозначим количество пирожков с повидлом как 3x, а количество пирожков с сыром как 2x, где x - это некое целое число.
• Согласно условию задачи, общее количество пирожков составляет 250. Таким образом, у нас есть уравнение:

3x + 2x = 250

Это упростится до:

5x = 250

Теперь мы можем найти x:

• x = 250 / 5 = 50

Шаг 2: Найдем количество пирожков с повидлом и с сыром.

• Количество пирожков с повидлом: 3x = 3 * 50 = 150
• Количество пирожков с сыром: 2x = 2 * 50 = 100

Шаг 3: Обозначим количество проданных пирожков с повидлом и с сыром как y.

После продажи количество пирожков с повидлом будет равно 150 - y, а с сыром 100 - y.

Шаг 4: Теперь запишем новое отношение пирожков с повидлом к пирожкам с сыром, которое стало 3:1.

Это можно записать как:

(150 - y) / (100 - y) = 3 / 1

Шаг 5: Умножим обе стороны уравнения на (100 - y) для избавления от дроби:

150 - y = 3 * (100 - y)

Раскроем скобки:

150 - y = 300 - 3y

Шаг 6: Переносим все y на одну сторону:

• 3y - y = 300 - 150
• 2y = 150
• y = 150 / 2 = 75

Шаг 7: Таким образом, Гульнара продала 75 пирожков с повидлом.

Ответ: Гульнара продала 75 пирожков с повидлом.