У куба со стороной 4 клетки покрасили 4 боковые грани и верхнюю, а нижнюю не красили. Затем куб разрезали на 64 маленьких кубика. Вопрос: у скольких маленьких кубиков окрашены ровно 2 грани?

Математика 5 класс Проблемы на тему "Геометрия математика 5 класс куб окрашенные грани маленькие кубики задача на кубы Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала проанализируем, как выглядит наш куб и какие грани были покрашены.

У нас есть куб со стороной 4 клетки. Это значит, что он состоит из 4x4x4 = 64 маленьких кубиков. Мы покрасили 4 боковые грани и верхнюю, а нижнюю не трогали.

Теперь давайте определим, какие маленькие кубики могут иметь ровно 2 окрашенные грани:

• Кубики с 2 окрашенными гранями находятся на рёбрах куба, где встречаются две покрашенные грани.
• Каждое ребро куба имеет 4 маленьких кубика, но крайние кубики на концах рёбер будут иметь 3 окрашенные грани (если они находятся на углах) или 1 окрашенную грань (если они находятся на нижней грани, которую мы не красили).
• Таким образом, только средние кубики на рёбрах будут иметь 2 окрашенные грани.

Теперь давайте посчитаем, сколько таких рёбер у нас есть:

• На кубе 12 рёбер.
• Каждое ребро в нашем случае имеет 2 маленьких кубика, которые имеют ровно 2 окрашенные грани. Это средние кубики на рёбрах.

Теперь умножим количество рёбер на количество маленьких кубиков на каждом ребре:

12 рёбер * 2 кубика на ребре = 24 маленьких кубика с 2 окрашенными гранями.

Таким образом, у нас есть 24 маленьких кубика, у которых окрашены ровно 2 грани.