У Маши, Ани и Веры 123 рубля. Если Маша даст Ане 2 рубля и Вере 5 рублей, то у них станет поровну. Сколько рублей было у Маши?

Математика 5 класс Задачи на систему уравнений математика 5 класс задача на равенство решение задач деньги распределение денег сколько рублей у Маши Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество рублей у Маши, Ани и Веры как:

• M - рубли Маши
• A - рубли Ани
• V - рубли Веры

Согласно условию, у Маши, Ани и Веры в сумме 123 рубля:

M + A + V = 123

Теперь рассмотрим ситуацию, когда Маша даст Ане 2 рубля и Вере 5 рублей. После этого у них будет:

• У Маши: M - 2 - 5 = M - 7
• У Ани: A + 2
• У Веры: V + 5

Теперь у нас есть новое равенство. После того как Маша даст деньги, у всех будет поровну:

M - 7 = A + 2 = V + 5

Теперь мы можем выразить A и V через M:

1. Из первого равенства: A + 2 = M - 7, значит A = M - 9.
2. Из второго равенства: V + 5 = M - 7, значит V = M - 12.

Теперь подставим значения A и V в первое уравнение:

M + (M - 9) + (M - 12) = 123

Упростим это уравнение:

3M - 21 = 123

Теперь добавим 21 к обеим сторонам уравнения:

3M = 144

Теперь разделим обе стороны на 3:

M = 48

Таким образом, у Маши было 48 рублей.

Теперь проверим, сколько денег было у Ани и Веры:

• A = M - 9 = 48 - 9 = 39 рублей
• V = M - 12 = 48 - 12 = 36 рублей

Проверим сумму: 48 + 39 + 36 = 123 рубля. Все верно!

Теперь проверим, сколько будет у них после передачи денег:

• У Маши: 48 - 7 = 41 рубль
• У Ани: 39 + 2 = 41 рубль
• У Веры: 36 + 5 = 41 рубль

Все получили по 41 рублю, значит решение задачи верное.

Ответ: У Маши было 48 рублей.