У прямоугольника площадь 24 см², а периметр 20 см. Как нарисовать этот прямоугольник?

Математика 5 класс Геометрия прямоугольник площадь 24 см² периметр 20 см как нарисовать прямоугольник задачи по математике геометрия для 5 класса Новый

Чтобы нарисовать прямоугольник с заданной площадью и периметром, нам сначала нужно найти его длину и ширину. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Определим формулы для площади и периметра.

• Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле: S = длина * ширина.
• Периметр прямоугольника (P) вычисляется по формуле: P = 2 * (длина + ширина).

Шаг 2: Подставим известные значения.

• Площадь: S = 24 см².
• Периметр: P = 20 см.

Шаг 3: Запишем систему уравнений.

• 1) длина * ширина = 24.
• 2) 2 * (длина + ширина) = 20.

Шаг 4: Упростим второе уравнение.

Разделим второе уравнение на 2:

• длина + ширина = 10.

Шаг 5: Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) длина * ширина = 24.
• 2) длина + ширина = 10.

Шаг 6: Выразим одну переменную через другую.

Из второго уравнения выразим ширину:

• ширина = 10 - длина.

Шаг 7: Подставим это выражение в первое уравнение.

Теперь подставим ширину в первое уравнение:

• длина * (10 - длина) = 24.

Шаг 8: Раскроем скобки и получим квадратное уравнение.

Раскроем скобки:

• 10 * длина - длина² = 24.

Перепишем уравнение:

• длина² - 10 * длина + 24 = 0.

Шаг 9: Найдем корни квадратного уравнения.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• длина = (10 ± √(10² - 4 * 1 * 24)) / (2 * 1).

Сначала найдем дискриминант:

• D = 10² - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4.

Теперь подставим в формулу:

• длина = (10 ± √4) / 2 = (10 ± 2) / 2.

Таким образом, у нас есть два решения:

• длина = (10 + 2) / 2 = 6 см,
• длина = (10 - 2) / 2 = 4 см.

Шаг 10: Найдем ширину.

Теперь подставим найденные значения длины обратно, чтобы найти ширину:

• Если длина = 6 см, то ширина = 10 - 6 = 4 см.
• Если длина = 4 см, то ширина = 10 - 4 = 6 см.

Таким образом, длина и ширина прямоугольника равны 6 см и 4 см (или наоборот).

Шаг 11: Нарисуем прямоугольник.

Теперь, когда мы знаем размеры, мы можем нарисовать прямоугольник:

• Нарисуйте одну сторону длиной 6 см.
• От этой стороны проведите перпендикулярную линию длиной 4 см.
• Проведите другую сторону длиной 6 см, соединяя концы перпендикулярной линии.
• Затем проведите последнюю сторону длиной 4 см, соединяя её с начальной точкой.

Теперь у вас есть прямоугольник с площадью 24 см² и периметром 20 см!