2025-01-06 15:25:53
У равнобедренного треугольника периметр равен 20 см. Биссектриса угла при вершине делит этот треугольник на две части, периметр каждой из которых составляет 16 см. Как можно найти длину биссектрисы?
Математика 5 класс Биссектрисы треугольника равнобедренный треугольник периметр биссектрисы длина биссектрисы задачи по математике
2025-01-06 15:26:11
Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.
У нас есть равнобедренный треугольник, у которого периметр равен 20 см. Это значит, что сумма длин всех его сторон равна 20 см. Обозначим длины сторон треугольника следующим образом:
- Две равные стороны - пусть это будут a;
- Основание - пусть это будет b.
Таким образом, мы можем записать уравнение для периметра:
2a + b = 20
Теперь, согласно условию задачи, биссектриса угла при вершине делит треугольник на две части, и периметр каждой из этих частей составляет 16 см. Это означает, что если мы рассмотрим одну из частей, то ее периметр будет равен:
a + (b/2) + d = 16
где d - длина биссектрисы. Так как биссектрисы делят угол пополам, основание b делится на две равные части, каждый из которых равен b/2.
Теперь у нас есть две уравнения:
- 2a + b = 20;
- a + (b/2) + d = 16.
Теперь попробуем выразить b через a из первого уравнения:
b = 20 - 2a
Подставим это значение b во второе уравнение:
a + (20 - 2a)/2 + d = 16
Упростим это уравнение:
a + 10 - a + d = 16
d = 16 - 10 = 6
Таким образом, длина биссектрисы равна 6 см.
В итоге, мы нашли, что длина биссектрисы равнобедренного треугольника составляет 6 см.
