Короткий ответ: при делении на 5 возможны остатки 0, 1, 2, 3 или 4.

1. Напомним определение остатка: если мы делим число a на 5, то мы пишем a = 5·q + r, где q — частное, а r — остаток. По определению остаток удовлетворяет неравенству 0 ≤ r < 5.
2. Так как r целое и меньше 5, то единственные возможные значения r — это 0, 1, 2, 3 и 4. Другого остатка быть не может.
3. Примеры, чтобы понять на практике:
   • 10 = 5·2 + 0, остаток 0;
   • 11 = 5·2 + 1, остаток 1;
   • 12 = 5·2 + 2, остаток 2;
   • 13 = 5·2 + 3, остаток 3;
   • 14 = 5·2 + 4, остаток 4;
   • 15 = 5·3 + 0, опять остаток 0.
4. Быстрый приём по последней цифре: достаточно посмотреть последнюю цифру числа— она даёт тот же остаток при делении на 5:
   • последняя цифра 0 или 5 → остаток 0;
   • 1 или 6 → остаток 1;
   • 2 или 7 → остаток 2;
   • 3 или 8 → остаток 3;
   • 4 или 9 → остаток 4.