2024-11-14 23:54:11
В четырехугольнике МNPK сторона MN равна y см. Как выразить остальные стороны этого четырехугольника, если:
- сторона NP на 2 см меньше MN;
- сторона PK в 2,25 раза больше MN;
- сторона MK на 2 см больше PK;
Также известно, что периметр четырехугольника MNPK равен 19,5 см. Как это сделать?
Математика5 классЗадачи на периметр четырехугольникачетырёхугольникМNPKсторона MNy смсторона NP2 см меньшесторона PK2,25 раза большесторона MK2 см большепериметр четырёхугольника19,5 смматематика 5 классзадачи на периметрвыражение стороналгебраические выражениярешение задач
2024-11-14 23:54:11
Ответ:
MN = 3 см, NP = 1 см, PK = 6,75 см, MK = 8,75 см.
Пошаговое объяснение:
- Обозначим сторону MN как y см. Таким образом, выражение для стороны MN будет:
- MN = y см.
- Согласно условию, сторона NP на 2 см меньше MN. Это можно записать так:
- NP = MN - 2 = y - 2 см.
- Сторона PK в 2,25 раза больше MN, что можно выразить следующим образом:
- PK = MN * 2,25 = 2,25y см.
- Далее, сторона MK на 2 см больше PK. Запишем это так:
- MK = PK + 2 = 2,25y + 2 см.
- Теперь, чтобы найти периметр четырехугольника MNPK, складываем все стороны:
- Периметр = MN + NP + PK + MK.
- Подставим наши выражения:
- Периметр = y + (y - 2) + (2,25y) + (2,25y + 2).
- Упрощаем выражение:
- Периметр = y + y - 2 + 2,25y + 2,25y + 2 = 6,5y.
- Из условия задачи известно, что периметр равен 19,5 см, поэтому:
- 6,5y = 19,5.
- Теперь найдем значение y:
- y = 19,5 / 6,5 = 3 см.
- Теперь, когда мы знаем значение y, можем найти длины остальных сторон:
- NP = y - 2 = 3 - 2 = 1 см;
- PK = 2,25y = 2,25 * 3 = 6,75 см;
- MK = 2,25y + 2 = 6,75 + 2 = 8,75 см.
Таким образом, мы получили все стороны четырехугольника: MN = 3 см, NP = 1 см, PK = 6,75 см и MK = 8,75 см.
