В квадрате 5 на 5 Центральная клетка чёрная, остальные серые. По взмаху волшебной палочки все белые клетки, которые имели чёрных соседей, становятся серыми; серые, которые имели белых соседей становятся чёрными, а чёрные, которые имели серых соседей становятся белыми. Как будет выглядеть этот квадрат через 2024 взмаха волшебной палочки?

Математика 5 класс Логические задачи и последовательности математика 5 класс квадрат 5 на 5 волшебная палочка черные клетки серые клетки белые клетки соседи изменение цвета задача по математике логика последовательность изменений квадратная матрица школьная математика примеры задач алгоритм изменения цвета Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть квадрат размером 5 на 5, где центральная клетка черная, а остальные серые. Сначала запишем, как выглядит квадрат:

• Серые клетки: S
• Черная клетка: C

Квадрат изначально выглядит так:

S S S S S
S S S S S
S S C S S
S S S S S
S S S S S

Теперь давайте проанализируем, что происходит при каждом взмахе волшебной палочки:

1. Все белые клетки, которые имеют черных соседей, становятся серыми. В нашем случае белых клеток нет, так что этот шаг не изменяет квадрат.
2. Все серые клетки, которые имеют белых соседей, становятся черными. У нас нет белых клеток, поэтому этот шаг также не изменяет квадрат.
3. Все черные клетки, которые имеют серых соседей, становятся белыми. Центральная клетка черная и окружена серыми клетками, поэтому она становится белой.

После первого взмаха волшебной палочки квадрат будет выглядеть так:

S S S S S
S S S S S
S S W S S
S S S S S
S S S S S

Где W - белая клетка.

Теперь, если мы повторим процесс, то:

1. Сначала смотрим на белые клетки. У нас есть одна белая клетка (в центре), и она окружена серыми. Поэтому она не имеет черных соседей, и не будет никаких изменений для белых клеток.
2. Серые клетки также не изменятся, так как у них нет белых соседей.
3. Черные клетки (которые были до этого) также не появятся, так как у нас осталась только одна белая клетка.

Таким образом, после второго взмаха ничего не изменится. Мы увидим тот же самый квадрат:

S S S S S
S S S S S
S S W S S
S S S S S
S S S S S

Этот процесс будет повторяться, и мы увидим, что квадрат не изменится после первого взмаха. Следовательно, через 2024 взмаха волшебной палочки квадрат останется таким же:

S S S S S
S S S S S
S S W S S
S S S S S
S S S S S

Таким образом, ответ: квадрат останется неизменным после первого взмаха и будет выглядеть так же через 2024 взмаха.