В прекрасной стране роботов всё очень оптимально: между любыми двумя городами либо есть только одна дорога, либо нет дороги, причём из каждого города выходит одинаковое число дорог, и число это не меньше 5. Какое максимальное число городов может быть в стране роботов, если в ней всего 286 дорог?
 
Ответ:  .

Математика 5 класс Комбинаторная геометрия математика 5 класс задача города дороги графы оптимизация количество городов максимальное число страна роботов Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с тем, как связаны города и дороги в стране роботов.

Пусть:

• n - это количество городов,
• k - это количество дорог, выходящих из каждого города.

Согласно условию задачи, из каждого города выходит одинаковое количество дорог, и это количество не меньше 5. То есть, k >= 5.

Общее количество дорог в стране можно выразить через количество городов и количество дорог, выходящих из каждого города:

k * n / 2 = 286

Здесь делим на 2, потому что каждая дорога соединяет два города, и таким образом мы считаем каждую дорогу дважды.

Теперь выразим n через k:

n = (286 * 2) / k = 572 / k

Теперь нам нужно найти максимальное значение n при условии, что k >= 5. Это означает, что мы должны минимизировать k, чтобы максимизировать n.

Рассмотрим минимальное значение k = 5:

n = 572 / 5 = 114.4

Так как количество городов n должно быть целым числом, мы округляем вниз:

n = 114

Теперь проверим, возможно ли это значение n = 114 при k = 5:

k * n / 2 = 5 * 114 / 2 = 285

Это меньше 286, поэтому мы можем увеличить k и проверить другие значения:

Если k = 6:

n = 572 / 6 = 95.33

Округляем вниз: n = 95:

k * n / 2 = 6 * 95 / 2 = 285

Если k = 7:

n = 572 / 7 = 81.71

Округляем вниз: n = 81:

k * n / 2 = 7 * 81 / 2 = 283.5

Если k = 8:

n = 572 / 8 = 71.5

Округляем вниз: n = 71:

k * n / 2 = 8 * 71 / 2 = 284

Если k = 9:

n = 572 / 9 = 63.56

Округляем вниз: n = 63:

k * n / 2 = 9 * 63 / 2 = 283.5

Если k = 10:

n = 572 / 10 = 57.2

Округляем вниз: n = 57:

k * n / 2 = 10 * 57 / 2 = 285

Таким образом, максимальное количество городов n, которое мы можем получить, равно 114.

Ответ: 114