В прекрасной стране роботов всё очень оптимально: между любыми двумя городами либо есть только одна дорога, либо нет дороги, причём из каждого города выходит одинаковое число дорог, и число это не меньше 5. Какое максимальное число городов может быть в стране роботов, если в ней всего 286 дорог?

Математика 5 класс Теория графов математика 5 класс задача по математике количество городов количество дорог графы оптимизация комбинаторика математическая задача решение задачи теория графов Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать некоторые понятия из теории графов. В нашей ситуации города можно представить как вершины графа, а дороги между ними как рёбра. Поскольку из каждого города выходит одинаковое число дорог, мы можем обозначить это число как k.

Согласно условию, k не меньше 5, и мы знаем, что общее количество дорог (рёбер) в графе равно 286. Если у нас есть n городов (вершин), то общее количество рёбер можно выразить через n и k следующим образом:

• Каждое ребро соединяет 2 города, поэтому общее количество рёбер можно также выразить как (n * k) / 2.
• Таким образом, у нас есть уравнение: (n * k) / 2 = 286.

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

n * k = 572

Теперь мы можем выразить n через k:

n = 572 / k

Теперь нам нужно найти максимальное значение n, учитывая, что k должно быть не меньше 5. Мы можем подставить различные значения k и посмотреть, какое максимальное значение n получится:

• Если k = 5: n = 572 / 5 = 114.4 (не подходит, так как n должно быть целым числом)
• Если k = 6: n = 572 / 6 = 95.333 (не подходит)
• Если k = 7: n = 572 / 7 = 81.714 (не подходит)
• Если k = 8: n = 572 / 8 = 71.5 (не подходит)
• Если k = 9: n = 572 / 9 = 63.555 (не подходит)
• Если k = 10: n = 572 / 10 = 57.2 (не подходит)
• Если k = 11: n = 572 / 11 = 52.0 (подходит)
• Если k = 12: n = 572 / 12 = 47.666 (не подходит)
• Если k = 13: n = 572 / 13 = 44.0 (подходит)
• Если k = 14: n = 572 / 14 = 40.857 (не подходит)
• Если k = 15: n = 572 / 15 = 38.133 (не подходит)
• Если k = 16: n = 572 / 16 = 35.75 (не подходит)
• Если k = 17: n = 572 / 17 = 33.647 (не подходит)
• Если k = 18: n = 572 / 18 = 31.778 (не подходит)
• Если k = 19: n = 572 / 19 = 30.105 (не подходит)
• Если k = 20: n = 572 / 20 = 28.6 (не подходит)
• Если k = 21: n = 572 / 21 = 27.238 (не подходит)
• Если k = 22: n = 572 / 22 = 26 (подходит)
• Если k = 23: n = 572 / 23 = 24.869 (не подходит)
• Если k = 24: n = 572 / 24 = 23.833 (не подходит)
• Если k = 25: n = 572 / 25 = 22.88 (не подходит)
• Если k = 26: n = 572 / 26 = 22 (подходит)

Таким образом, максимальное целое значение n, которое мы можем получить, когда k равно 22, равно 26. Это означает, что максимальное число городов, которое может быть в стране роботов, если в ней всего 286 дорог, составляет:

26 городов