В спортивной секции по футболу 35 учащихся 5-х классов. Каждый из них, когда едет на тренировку, пользуется хотя бы одним видом городского транспорта: метро, автобусом или троллейбусом. Известно, что всеми тремя видами пользуются 6 человек, метро и автобусом пользуются 15 учащихся, метро и троллейбусом 13, троллейбусом и автобусом 9. Сколько учащихся пользуется только одним видом транспорта?

Математика 5 класс Задачи на нахождение количества элементов в множестве (задачи с пересечениями множеств) математика 5 класс задача на подсчет виды транспорта решение задачи количество учащихся логические задачи комбинаторика школьная математика Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать метод включения-исключения. Начнем с того, что обозначим:

• A - количество учащихся, которые пользуются автобусом;
• B - количество учащихся, которые пользуются метро;
• C - количество учащихся, которые пользуются троллейбусом;

Из условия задачи мы знаем следующие данные:

• Общее количество учащихся: 35;
• Учащиеся, которые пользуются всеми тремя видами транспорта (A ∩ B ∩ C): 6;
• Учащиеся, которые пользуются метро и автобусом (A ∩ B): 15;
• Учащиеся, которые пользуются метро и троллейбусом (B ∩ C): 13;
• Учащиеся, которые пользуются троллейбусом и автобусом (A ∩ C): 9.

Теперь мы можем использовать формулу для подсчета количества учащихся, которые пользуются хотя бы одним видом транспорта:

n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(B ∩ C) - n(A ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

Так как у нас нет информации о том, сколько учащихся пользуется каждым видом транспорта отдельно, мы можем обозначить:

• x - количество учащихся, которые пользуются только автобусом;
• y - количество учащихся, которые пользуются только метро;
• z - количество учащихся, которые пользуются только троллейбусом.

Теперь мы можем записать уравнения для каждого вида транспорта:

• n(A) = x + (n(A ∩ B) - n(A ∩ B ∩ C)) + (n(A ∩ C) - n(A ∩ B ∩ C)) + n(A ∩ B ∩ C) = x + (15 - 6) + (9 - 6) + 6 = x + 15;
• n(B) = y + (n(A ∩ B) - n(A ∩ B ∩ C)) + (n(B ∩ C) - n(A ∩ B ∩ C)) + n(A ∩ B ∩ C) = y + (15 - 6) + (13 - 6) + 6 = y + 22;
• n(C) = z + (n(A ∩ C) - n(A ∩ B ∩ C)) + (n(B ∩ C) - n(A ∩ B ∩ C)) + n(A ∩ B ∩ C) = z + (9 - 6) + (13 - 6) + 6 = z + 16.

Теперь подставим эти значения в формулу:

35 = (x + 15) + (y + 22) + (z + 16) - 15 - 13 - 9 + 6

Упрощаем уравнение:

35 = x + y + z + 15 + 22 + 16 - 15 - 13 - 9 + 6

35 = x + y + z + 22

Следовательно, x + y + z = 35 - 22 = 13.

Теперь мы знаем, что 13 учащихся пользуются только одним видом транспорта. Таким образом, ответ на вопрос:

Количество учащихся, которые пользуются только одним видом транспорта, равно 13.