В велосипедном магазине в ряд выставлены велосипеды в порядке увеличения цены. Также известно, что если один велосипед дороже другого, то в его цене или больше цифр, или столько же цифр, но каждая цифра больше соответствующей цифры в цене более дешёвого велосипеда. То есть, может быть, что велосипеды имеют цены 442, 556, 888, 1001, но не может быть, что велосипеды имеют цены 488, 576, 662, 1700.

Самый дешёвый велосипед стоит 775 рублей, самый дорогой — 487657 рублей. Какое наибольшее число велосипедов может стоять в магазине?
 
Ответ:   велосипедов.

Математика 5 класс Комбинаторика математика 5 класс велосипеды цены порядок увеличения наибольшее число велосипедный магазин условия задачи разряд чисел сравнение цен решение задачи математическая логика последовательность алгоритм количество велосипедов Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать принцип, который описывает, как можно составить последовательность цен на велосипеды, соблюдая заданные условия.

Шаг 1: Понимание условий

• Цены велосипедов должны быть расположены в порядке возрастания.
• Если один велосипед дороже другого, то:
  • либо у него больше цифр, чем у более дешёвого,
  • либо у него столько же цифр, но каждая цифра больше соответствующей цифры в цене более дешёвого велосипеда.

Шаг 2: Определение границ

Самый дешёвый велосипед стоит 775 рублей, а самый дорогой - 487657 рублей. Мы будем анализировать, какие цены могут быть между этими двумя значениями, соблюдая условия.

Шаг 3: Цены с разным количеством цифр

Начнём с того, что у нас есть велосипеды с 3, 4, 5 и 6 цифрами:

• 3 цифры: минимальная цена - 775 (то есть 775, 776, ..., 999). Всего 225 возможных цен.
• 4 цифры: минимальная цена - 1000 (то есть 1000, 1001, ..., 9999). Всего 9000 возможных цен.
• 5 цифр: минимальная цена - 10000 (то есть 10000, 10001, ..., 99999). Всего 90000 возможных цен.
• 6 цифр: минимальная цена - 100000 (то есть 100000, 100001, ..., 487657). Всего 387658 возможных цен (от 100000 до 487657 включительно).

Шаг 4: Подсчет общего количества возможных цен

Теперь сложим количество возможных цен для каждого диапазона:

• 3 цифры: 225
• 4 цифры: 9000
• 5 цифр: 90000
• 6 цифр: 387658

Теперь сложим все эти значения:

225 + 9000 + 90000 + 387658 = 478883

Шаг 5: Учитываем ограничения

Однако, необходимо учитывать, что не все эти цены могут быть использованы в последовательности, так как они должны соответствовать условиям. Например, каждая следующая цена должна быть строго больше предыдущей и удовлетворять условиям по цифрам.

Тем не менее, мы можем создать последовательность, которая будет включать в себя максимальное количество цен. Каждая следующая цена будет, например, на единицу больше предыдущей, что будет удовлетворять всем условиям.

Ответ: Максимальное количество велосипедов, которые могут стоять в магазине, составляет 478883.