Вопрос: Две фигуры сопоставлены из 6 одинаковых прямоугольников. Пириметер фигуры слева равен 60 см, а справа 84 см. Какова длина и ширина каждого прямоугольника?

Математика 5 класс Периметр многоугольников математика 5 класс задачи на периметр прямоугольники длина и ширина прямоугольника сопоставление фигур геометрия решение задач учебник математики фигуры периметр фигур равные фигуры математические задачи Новый

Для решения этой задачи, давайте разберемся, как можно составить фигуры из прямоугольников и как это влияет на их периметр.

Периметр фигуры — это сумма длин всех её сторон. Поскольку фигуры составлены из одинаковых прямоугольников, нам нужно понять, как они расположены, чтобы вычислить периметр каждой фигуры.

Предположим, что длина прямоугольника равна a, а ширина — b. Тогда периметр одного прямоугольника будет равен 2a + 2b.

Теперь давайте посмотрим на фигуры:

1. Первая фигура имеет периметр 60 см.
2. Вторая фигура имеет периметр 84 см.

Поскольку обе фигуры состоят из 6 одинаковых прямоугольников, нужно понять, как они могут быть расположены. Рассмотрим возможные конфигурации:

• Фигура может быть построена как одна длинная линия из прямоугольников.
• Фигура может быть более компактной, например, в виде прямоугольника 2x3 или 3x2 прямоугольников.

Для упрощения, допустим, что фигура из 6 прямоугольников может быть расположена в виде прямоугольника 2x3. Тогда:

• Длина такой фигуры будет равна 3a (три прямоугольника по длине).
• Ширина такой фигуры будет равна 2b (два прямоугольника по ширине).

Периметр такой фигуры будет равен 2(3a + 2b) = 6a + 4b.

Теперь решим систему уравнений:

1. Для первой фигуры: 6a + 4b = 60.
2. Для второй фигуры: 6a + 4b = 84.

Однако, видим, что у нас возникло противоречие, так как мы использовали одну и ту же формулу для двух разных периметров. Это указывает на то, что фигуры, вероятно, имеют разное расположение прямоугольников.

Попробуем другой подход: предположим, что фигуры сложены по-разному, например, одна в виде длинной линии, а другая более компактно.

Допустим, что одна из фигур имеет длину 6a и ширину b, и её периметр будет 2(6a + b) = 12a + 2b.

Подставим в уравнение для первой фигуры:

1. 12a + 2b = 60

Упрощаем:

1. 6a + b = 30

Для второй фигуры предположим, что она сложена как прямоугольник 3x2:

1. 6a + 4b = 84

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 6a + b = 30
2. 6a + 4b = 84

Вычтем первое уравнение из второго:

1. (6a + 4b) - (6a + b) = 84 - 30
2. 3b = 54
3. b = 18

Теперь подставим значение b в первое уравнение:

1. 6a + 18 = 30
2. 6a = 12
3. a = 2

Таким образом, длина каждого прямоугольника равна 2 см, а ширина — 18 см.