Вопрос: Если периметры квадрата и прямоугольника равны, а площадь квадрата составляет 81 см², и длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины, как можно вычислить площадь прямоугольника?

Математика 5 класс Площадь фигуры периметр квадрата площадь квадрата площадь прямоугольника длина прямоугольника ширина прямоугольника задачи по математике квадрат и прямоугольник Новый

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

1. Найдем сторону квадрата.

• Площадь квадрата равна 81 см².
• Сторона квадрата (S) вычисляется по формуле: S = √(площадь).
• Таким образом, S = √(81) = 9 см.

2. Найдем периметр квадрата.

• Периметр квадрата (P) вычисляется по формуле: P = 4 * S.
• Следовательно, P = 4 * 9 = 36 см.

3. Периметр прямоугольника.

• По условию задачи, периметры квадрата и прямоугольника равны, значит, периметр прямоугольника также равен 36 см.
• Периметр прямоугольника (P) вычисляется по формуле: P = 2 * (длина + ширина).

4. Обозначим ширину прямоугольника как W, а длину как L.

• По условию, длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины, то есть L = 2W.

5. Подставим значение длины в формулу периметра.

• 36 = 2 * (L + W) = 2 * (2W + W) = 2 * (3W) = 6W.
• Теперь решим уравнение: 6W = 36.
• Разделим обе стороны на 6: W = 36 / 6 = 6 см.

6. Теперь найдем длину прямоугольника.

• Используя L = 2W, получаем L = 2 * 6 = 12 см.

7. Теперь можем вычислить площадь прямоугольника.

• Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле: S = длина * ширина.
• Таким образом, S = L * W = 12 см * 6 см = 72 см².

Ответ: Площадь прямоугольника составляет 72 см².