Восемь натуральных чисел имеют такие свойства: произведение любых двух из них чётное, а сумма всех восьми чисел нечётная. Сколько из этих восьми чисел может быть чётными? Если есть несколько ответов, перечисли их в порядке возрастания, разделяя пробелом. Если таких восьми чисел не существует, напиши −1.

Математика 5 класс Свойства натуральных чисел натуральные числа произведение четное сумма нечётная математика 5 класс четные числа задачи на логику свойства чисел решение задач Новый

Давайте разберемся с условиями задачи. У нас есть восемь натуральных чисел, и нам нужно выяснить, сколько из них может быть чётными, при этом:

• Произведение любых двух из них чётное.
• Сумма всех восьми чисел нечётная.

Теперь, чтобы удовлетворять первому условию, хотя бы одно из двух чисел, которые мы перемножаем, должно быть чётным. Это значит, что среди восьми чисел должно быть как минимум одно чётное число.

Теперь рассмотрим второе условие: сумма всех восьми чисел должна быть нечётной. Сумма чисел будет нечётной, если в ней нечетное количество нечётных чисел. Поскольку сумма чётного и нечётного чисел даёт чётное число, нам нужно, чтобы количество чётных чисел было чётным (0, 2, 4, 6, 8) и количество нечётных чисел было нечётным (1, 3, 5, 7).

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты:

• Если 0 чётных чисел, то сумма будет нечётной (все нечётные), но тогда произведение любых двух чисел не может быть чётным. Это не подходит.
• Если 2 чётных числа, то остаётся 6 нечётных. Сумма будет нечётной (6 нечётных + 2 чётных = нечётная). Произведение любых двух чисел также будет чётным. Это подходит.
• Если 4 чётных числа, то остаётся 4 нечётных. Сумма будет чётной (4 нечётных + 4 чётных = чётная). Это не подходит.
• Если 6 чётных чисел, то остаётся 2 нечётных. Сумма будет чётной (2 нечётных + 6 чётных = чётная). Это не подходит.
• Если 8 чётных чисел, то сумма будет чётной (8 чётных = чётная). Это не подходит.

Таким образом, единственный подходящий вариант - это наличие 2 чётных чисел и 6 нечётных чисел.

Ответ: 2.