Вычислите градусную меру дуги окружности радиуса 5 см, если длина дуги равна 2π.

Математика 5 класс Геометрия. Окружность и длина дуги математика 5 класс градусная мера дуга окружности радиус длина дуги вычисление π задачи по математике окружность Новый

Чтобы найти градусную меру дуги окружности, нам нужно знать несколько важных формул и шагов. Давайте разберем это по порядку.

Шаг 1: Понимание формул

• Длина дуги окружности вычисляется по формуле: L = (α / 360) * 2πR, где:
• L - длина дуги;
• α - угол в градусах, соответствующий дуге;
• R - радиус окружности.

Шаг 2: Подстановка данных

В нашем случае:

• Длина дуги L = 2π;
• Радиус окружности R = 5 см.

Теперь подставим известные значения в формулу:

2π = (α / 360) * 2π * 5

Шаг 3: Упрощение уравнения

Сначала мы можем сократить 2π с обеих сторон уравнения:

1 = (α / 360) * 5

Теперь умножим обе стороны уравнения на 360:

360 = α * 5

Далее, разделим обе стороны на 5:

α = 360 / 5

Шаг 4: Вычисление угла

Теперь вычислим α:

α = 72

Ответ

Таким образом, градусная мера дуги окружности радиуса 5 см, длина которой равна 2π, составляет 72 градуса.