Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два игрока: Юра и Антон. Они вместе сбили 13 кеглей, и известно, что Антон каждый раз сбивал больше, чем Юра. Это значит, что количество кеглей, сбитых Антоном, всегда будет больше, чем количество кеглей, сбитых Юрой.

Обозначим количество кеглей, сбитых Юрой, как Y, а количество кеглей, сбитых Антоном, как A. Мы можем записать следующее уравнение:

Также у нас есть условие, что:

Теперь давайте выразим A через Y:

Теперь подставим это выражение в неравенство:

Переносим Y на одну сторону:

Теперь делим обе стороны на 2:

Так как Y - это количество сбитых кеглей, оно должно быть целым числом. Значит, максимальное целое число, которое может быть для Y, это 6.

Теперь давайте посмотрим, какие значения может принимать Y:

• Если Y = 1, то A = 13 - 1 = 12
• Если Y = 2, то A = 13 - 2 = 11
• Если Y = 3, то A = 13 - 3 = 10
• Если Y = 4, то A = 13 - 4 = 9
• Если Y = 5, то A = 13 - 5 = 8
• Если Y = 6, то A = 13 - 6 = 7

Теперь проверим, удовлетворяет ли каждое из этих значений условию, что Антон сбивает больше:

• Y = 1, A = 12 (12 > 1)
• Y = 2, A = 11 (11 > 2)
• Y = 3, A = 10 (10 > 3)
• Y = 4, A = 9 (9 > 4)
• Y = 5, A = 8 (8 > 5)
• Y = 6, A = 7 (7 > 6)

Все пары удовлетворяют условию, что Антон сбивает больше кеглей, чем Юра.

Таким образом, возможные варианты количества сбитых кеглей:

• Юра: 1, Антон: 12
• Юра: 2, Антон: 11
• Юра: 3, Антон: 10
• Юра: 4, Антон: 9
• Юра: 5, Антон: 8
• Юра: 6, Антон: 7

Таким образом, Юра и Антон могли сбить кегли в различных комбинациях, соблюдая условие задачи.