Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть следующие данные:

• Собственная скорость теплохода: 28 5/6 км/ч.
• Скорость течения реки: 2 2/3 км/ч.

Сначала преобразуем дробные числа в неправильные дроби для удобства расчетов:

28 5/6 можно представить как:

• 28 * 6 + 5 = 168 + 5 = 173
• Итак, 28 5/6 = 173/6 км/ч.

Теперь 2 2/3 можно представить как:

• 2 * 3 + 2 = 6 + 2 = 8
• Итак, 2 2/3 = 8/3 км/ч.

Теперь мы можем найти скорость теплохода по течению и против течения реки.

Чтобы найти скорость теплохода по течению, нужно сложить его собственную скорость и скорость течения реки:

• Скорость по течению = Собственная скорость + Скорость течения
• Скорость по течению = (173/6) + (8/3)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 3 - это 6:

• (8/3) = (8 * 2)/(3 * 2) = 16/6

Теперь складываем дроби:

• Скорость по течению = (173/6) + (16/6) = (173 + 16)/6 = 189/6
• Скорость по течению = 31 1/2 км/ч.

Чтобы найти скорость теплохода против течения, нужно вычесть скорость течения из его собственной скорости:

• Скорость против течения = Собственная скорость - Скорость течения
• Скорость против течения = (173/6) - (8/3)

Как и раньше, приведем дроби к общему знаменателю:

• Скорость против течения = (173/6) - (16/6) = (173 - 16)/6 = 157/6
• Скорость против течения = 26 1/6 км/ч.

Ответ:

• Скорость теплохода по течению: 31 1/2 км/ч.
• Скорость теплохода против течения: 26 1/6 км/ч.

Теперь давайте составим обратные задачи к задачам 486 и 487:

Если скорость теплохода по течению составляет 31 1/2 км/ч, а скорость против течения - 26 1/6 км/ч, какова собственная скорость теплохода и скорость течения реки?

Если известна скорость теплохода по течению 31 1/2 км/ч и скорость течения реки 2 2/3 км/ч, какова скорость теплохода против течения?

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать подобные задачи!