Решение задачи:

Прямоугольник имеет длину окружности 60 см. Напишите уравнение для вычисления длин сторон и решите его.

а) Одна сторона на 10 см длиннее другой.

Пусть одна сторона прямоугольника равна a см, тогда вторая сторона равна (a + 10) см.

Длина окружности равна длине периметру прямоугольника. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон:

P = 2 (a + (a + 10)) = 2 (2a + 10) = 4a + 20

По условию задачи длина окружности равна 60 см, значит:

4a + 20 = 60

Решим полученное уравнение:

4a = 60 – 20

4a = 40

a = 40 : 4

a = 10

Значит, одна сторона прямоугольника равна 10 см. Тогда вторая сторона равна:

(a + 10) = 10 + 10 = 20 (см)

Ответ: стороны прямоугольника равны 10 см и 20 см.

б) Одна сторона на 6 см короче другой.

Пусть одна сторона прямоугольника равна a см, тогда вторая сторона равна (a – 6) см.

Длина окружности равна длине периметру прямоугольника. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон:

P = 2 (a + (a – 6)) = 2 (2a – 6) = 4a – 12

По условию задачи длина окружности равна 60 см, значит:

4a – 12 = 60

Решим полученное уравнение:

4a = 60 + 12

4a = 72

a = 72 : 4

a = 18

Значит, одна сторона прямоугольника равна 18 см. Тогда вторая сторона равна:

(a – 6) = 18 – 6 = 12 (см)

Ответ: стороны прямоугольника равны 12 см и 18 см.

в) Одна сторона в два раза длиннее другой.

Пусть одна сторона прямоугольника равна a см, тогда вторая сторона равна b см.

Длина окружности равна длине периметру прямоугольника. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон:

P = 2 (a + b) = 2 (a + 2b)

По условию задачи длина окружности равна 60 см, значит:

2 (a + 2b) = 60*

Решим полученное уравнение:

2a + 4b = 60

2a = 60 – 4b

a = (60 – 4b) : 2

a = 30 – 2b

Одна сторона прямоугольника в два раза длиннее другой, значит:

a = 2b

Подставим полученное значение a в уравнение:

2b = 30 – 2b

4b = 30

b = 30 : 4

b = 7,5

Значит, одна сторона прямоугольника равна 7,5 см. Тогда вторая сторона равна:

a = 2b = 2 7,5 = 15 (см)*

Ответ: стороны прямоугольника равны 7,5 см и 15 см.