Решение:

Предположим, что у нас есть 6 кошек. Обозначим их веса как $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ и $f$.

Из условия задачи известно, что при взвешивании кошек попарно на весах во всех возможных комбинациях получились веса 7, 8, 9, 10, 11 и 12.

Если мы сложим все эти веса, то получим сумму весов всех шести кошек:

$7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 57$

Теперь рассмотрим возможные комбинации весов, которые могут получиться при взвешивании двух кошек из шести. Их всего три:

• $a + b = 7$;
• $c + d = 8$;
• $e + f = 9$.

Сумма весов этих трёх пар равна:

$(a + b) + (c + d) + (e + f) = 7 + 8 + 9 = 24$

Тогда сумма весов оставшихся трёх кошек будет равна:

$57 - 24 = 33$

Поскольку каждая из этих кошек взвешивалась с каждой из трёх других, то вес каждой из них равен:

$33 : 3 = 11$

Ответ: каждая кошка весит 11 кг.

Объяснение:

Мы использовали метод исключения, чтобы найти вес каждой кошки. Сначала мы нашли общую сумму весов всех кошек, затем определили сумму весов трёх пар кошек и, наконец, вычислили вес оставшихся трёх кошек.

Этот метод основан на том, что если мы знаем общий вес всех объектов и вес некоторых групп объектов, то мы можем вычислить вес остальных объектов.