1. Какое число получится, если заменить * в 28*3645 так, чтобы оно стало семизначным и кратным трём?

Чтобы число 28*3645 стало семизначным, нам нужно, чтобы * была цифрой от 1 до 9, так как если * = 0, то число будет шестизначным.

Теперь, чтобы число было кратным трём, нужно, чтобы сумма его цифр была кратна трём. Сначала найдем сумму известных цифр:

• 2 + 8 + 3 + 6 + 4 + 5 = 28

Теперь добавим к этой сумме значение *, чтобы получить сумму всех цифр:

• 28 + * = 28 + *

Теперь найдем значения *, при которых 28 + * будет кратно трём:

• * = 1: 28 + 1 = 29 (не кратно 3)
• * = 2: 28 + 2 = 30 (кратно 3)
• * = 3: 28 + 3 = 31 (не кратно 3)
• * = 4: 28 + 4 = 32 (не кратно 3)
• * = 5: 28 + 5 = 33 (кратно 3)
• * = 6: 28 + 6 = 34 (не кратно 3)
• * = 7: 28 + 7 = 35 (не кратно 3)
• * = 8: 28 + 8 = 36 (кратно 3)
• * = 9: 28 + 9 = 37 (не кратно 3)

Таким образом, возможные значения для *: 2, 5, 8. Значит, возможные числа: 2823645, 2853645, 2883645.

2. Как разложить числа 1650 и 882 на простые множители?

Начнем с 1650:

1. 1650 делим на 2 (первое простое число): 1650 / 2 = 825
2. 825 делим на 3: 825 / 3 = 275
3. 275 делим на 5: 275 / 5 = 55
4. 55 делим на 5: 55 / 5 = 11
5. 11 - простое число, делить не нужно.

Итак, разложение 1650: 2 × 3 × 5 × 5 × 11 или 2 × 3 × 5² × 11.

Теперь разложим 882:

1. 882 делим на 2: 882 / 2 = 441
2. 441 делим на 3: 441 / 3 = 147
3. 147 делим на 3: 147 / 3 = 49
4. 49 делим на 7: 49 / 7 = 7
5. 7 - простое число, делить не нужно.

Итак, разложение 882: 2 × 3² × 7².

3. Какие простые числа находятся в диапазоне от 15 до 55 и какова их сумма?

Простые числа в диапазоне от 15 до 55:

• 17
• 19
• 23
• 29
• 31
• 37
• 41
• 43
• 47
• 53

Теперь найдем их сумму:

• 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 = 319

Сумма простых чисел от 15 до 55 равна 319.

4. Как распределить 98 яблок и 140 груш по пакетам, чтобы в каждом пакете было одинаковое количество фруктов?

Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 98 и 140.

• 98 = 2 × 7 × 7
• 140 = 2 × 5 × 7

Общий множитель: 2 и 7.

Таким образом, НОД = 14.

Теперь делим количество фруктов на НОД:

• 98 / 14 = 7 (пакетов с яблоками)
• 140 / 14 = 10 (пакетов с грушами)

Таким образом, мы можем распределить 98 яблок и 140 груш по 14 пакетам, чтобы в каждом пакете было по 7 яблок и по 10 груш.

5. Какое минимальное расстояние будет между шагами Анвара и Карима, если шаг Анвара составляет 70 см, а шаг Карима - 50 см? Сколько шагов сделает каждый из них для преодоления этого расстояния?

Чтобы найти минимальное расстояние между шагами, найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 70 и 50.

• 70 = 2 × 5 × 7
• 50 = 2 × 5 × 5

Наименьшее общее кратное: 2 × 5 × 5 × 7 = 350 см.

Теперь найдем, сколько шагов сделает каждый из них:

• Анвар: 350 / 70 = 5 шагов
• Карим: 350 / 50 = 7 шагов

Таким образом, минимальное расстояние между шагами составит 350 см, Анвар сделает 5 шагов, а Карим - 7 шагов.