Для нумерации книги использовали 179 цифр. Начали с третьей страницы, а последнюю страницу не нумеровали. Сколько всего страниц в книге?

Математика 6 класс Решение задач на нахождение числа страниц математика 6 класс задача на нумерацию страниц количество страниц в книге решение задачи по математике арифметические задачи

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Начнем с того, что мы знаем, что для нумерации страниц использовали 179 цифр. Это означает, что все номера страниц от 3 до последней страницы (которую мы обозначим как X) в сумме составляют 179 цифр.

2. Теперь определим, сколько цифр используется для нумерации страниц:

• Страницы с 3 по 9 (включительно) — это 7 страниц, и для них используется по 1 цифре. Значит, для этих страниц мы используем 7 цифр.
• Страницы с 10 по 99 (включительно) — это 90 страниц, и для них используется по 2 цифры. Однако, мы не знаем, сколько страниц мы можем нумеровать в этом диапазоне, так как последняя страница X может быть меньше 100.

3. Теперь давайте определим, сколько цифр используется для страниц с 10 до X. Если X меньше 10, то мы уже учли все страницы. Если X от 10 до 99, то:

• Обозначим количество страниц от 10 до X как Y. Тогда количество страниц от 10 до X будет равно X - 9.
• Для этого диапазона страниц потребуется 2 * (X - 9) цифр.

4. Теперь мы можем записать уравнение для общего количества цифр:

7 (для страниц 3-9) + 2 * (X - 9) = 179

5. Упростим это уравнение:

• 7 + 2X - 18 = 179
• 2X - 11 = 179
• 2X = 179 + 11
• 2X = 190
• X = 190 / 2
• X = 95

6. Теперь мы нашли, что последняя страница книги — это 95. Чтобы узнать общее количество страниц, мы можем просто сказать, что книга имеет 95 страниц, так как мы начали нумерацию с третьей страницы.

Ответ: В книге всего 95 страниц.

Для решения задачи необходимо определить, сколько страниц в книге, учитывая, что нумерация начинается с третьей страницы, а последняя страница не нумеруется. Для этого мы будем использовать следующие шаги:

1. Определение диапазона страниц: Поскольку нумерация начинается с третьей страницы, мы обозначим ее как страница 3. Таким образом, первая и вторая страницы не имеют номера.
2. Определение количества цифр, используемых для нумерации: Мы знаем, что всего использовано 179 цифр для нумерации страниц. Теперь нам нужно выяснить, сколько страниц было пронумеровано.
3. Нумерация страниц:
   • Страницы с 3 по 9 (всего 7 страниц) используют по одной цифре: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Это дает 7 цифр.
   • Страницы с 10 по 99 (всего 90 страниц) используют по две цифры: 10, 11, ..., 99. Это дает 90 * 2 = 180 цифр.
4. Подсчет общего количества цифр: Сначала мы подсчитаем цифры от страниц 3 до 9 и от 10 до 99.
5. Сравнение с общим количеством цифр: Мы видим, что если мы нумеруем страницы до 99, то мы используем 7 + 180 = 187 цифр, что превышает 179. Это значит, что последняя страница, которая была пронумерована, должна быть меньше 99.
6. Поиск последней пронумерованной страницы:
   • От 3 до 9: 7 страниц (7 цифр)
   • От 10 до x: (x - 10 + 1) страниц используют по 2 цифры. Общее количество цифр от 10 до x: 2 * (x - 10 + 1).

   Итак, у нас есть уравнение:

   7 + 2 * (x - 10 + 1) = 179

   Решим его:

   • 2 * (x - 9) = 172
   • x - 9 = 86
   • x = 95
7. Итог: Мы пронумеровали страницы с 3 по 95. Таким образом, общее количество страниц в книге:
   • 95 (последняя пронумерованная) + 1 (последняя не пронумерованная) = 96.

Ответ: Всего страниц в книге 96.