Если брат лепит снеговика за 40 минут, а сестра за 50 минут, сколько времени понадобится младшей сестре, если все вместе они слепили снеговика за 12 минут?

Математика 6 класс Задачи на работу и время математика 6 класс задача на время снеговик брат и сестра совместная работа решение задачи время работы арифметические задачи Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько времени требуется каждому из них, чтобы слепить снеговика, и какова их совместная работа.

Шаг 1: Определим скорость работы каждого.

• Брат лепит снеговика за 40 минут, значит, его скорость работы составляет 1 снеговик за 40 минут. Это можно записать как 1/40 снеговика в минуту.
• Сестра лепит снеговика за 50 минут, значит, ее скорость работы составляет 1 снеговик за 50 минут. Это можно записать как 1/50 снеговика в минуту.

Шаг 2: Найдем совместную скорость работы брата и сестры.

Чтобы найти совместную скорость, нужно сложить их скорости:

• Совместная скорость = 1/40 + 1/50.

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 40 и 50 равен 200.

• 1/40 = 5/200 (умножаем числитель и знаменатель на 5).
• 1/50 = 4/200 (умножаем числитель и знаменатель на 4).

Теперь складываем:

• Совместная скорость = 5/200 + 4/200 = 9/200 снеговика в минуту.

Шаг 3: Найдем, сколько времени потребуется, чтобы слепить 1 снеговика вместе.

Если они работают вместе со скоростью 9/200 снеговика в минуту, то время, необходимое для того, чтобы слепить 1 снеговика, можно найти, взяв обратное значение:

• Время = 1 / (9/200) = 200/9 минут.

Шаг 4: Теперь найдем, сколько времени потребуется младшей сестре, если она работает одна.

Пусть время, необходимое младшей сестре, обозначим как T. Мы знаем, что:

• 1 снеговик = T минут.

Совместная работа брата, сестры и младшей сестры за 12 минут должна быть равна 1 снеговику:

• (1/40 + 1/50 + 1/T) * 12 = 1.

Подставим значения скоростей:

• (9/200 + 1/T) * 12 = 1.

Решаем уравнение:

• 9/200 * 12 + 12/T = 1.

Упростим:

• 9 * 12 / 200 + 12/T = 1.

Теперь выражаем 12/T:

• 12/T = 1 - 9 * 12 / 200.

Далее, решаем уравнение для T:

• 12/T = (200 - 108) / 200 = 92/200.
• 12/T = 23/50.

Теперь, перемножим:

• 12 * 50 = 23 * T.
• 600 = 23T.
• T = 600 / 23.

Таким образом, младшей сестре потребуется примерно 26 минут и 6 секунд, чтобы слепить снеговика в одиночку.