2025-07-29 10:57:51
Гномы построили сокровищницу в виде квадрата площадью 576 м². Они положили на пол два одинаковых квадратных ковра в противоположные углы. Суммарная площадь, не накрытая коврами, вдвое меньше площади, накрытой дважды. Какова площадь (в м²) одного ковра? Введите число в качестве ответа.
Математика 6 класс Задачи на площади фигур площадь квадрата Ковры площадь ковра математические задачи 6 класс математика гномы сокровищница квадратные ковры
2025-07-29 10:58:08
Давайте решим задачу шаг за шагом.
1. Начнем с того, что нам известна площадь сокровищницы, которая равна 576 м². Так как сокровищница имеет форму квадрата, мы можем найти длину стороны квадрата. Для этого мы воспользуемся формулой площади квадрата:
Площадь = сторона × сторона
Таким образом, длину стороны квадрата можно найти, извлекая квадратный корень из площади:
Сторона = √576 = 24 м
2. Теперь обозначим сторону одного ковра как "x". Площадь одного ковра будет равна:
Площадь ковра = x × x = x²
Так как у нас два ковра, то суммарная площадь ковров будет:
Суммарная площадь ковров = 2 × x²
3. Следующий шаг - определить площадь, которая не накрыта коврами. Площадь, не накрытая коврами, будет равна площади сокровищницы минус площадь ковров:
Площадь, не накрытая коврами = 576 - 2x²
4. По условию задачи, площадь, не накрытая коврами, вдвое меньше площади, накрытой дважды. Площадь, накрытая дважды, равна площади одного ковра, то есть x². Таким образом, мы можем записать уравнение:
576 - 2x² = 2x²
5. Теперь решим это уравнение. Сначала соберем все члены с x² на одной стороне:
576 = 4x²
6. Теперь разделим обе стороны на 4:
x² = 576 / 4 = 144
7. Извлечем квадратный корень из x², чтобы найти x:
x = √144 = 12 м
8. Таким образом, площадь одного ковра равна:
Площадь ковра = x² = 12² = 144 м²
Итак, площадь одного ковра составляет 144 м².
