Изначально в саду росло несколько деревьев. В первый год садовник высадил между каждыми двумя деревьями ещё одно дерево. Во второй год он высадил между каждыми двумя деревьями ещё два дерева. В третий год он высадил между каждыми двумя деревьями ещё 3 дерева. К концу третьего года вдоль аллеи росло 49 деревьев. Сколько всего деревьев посадил садовник за эти 3 года?

Математика 6 класс Задачи на последовательности и арифметическую прогрессию математика задача на деревья количество деревьев садоводство арифметическая прогрессия решение задачи садовник годы высадка деревьев аллея деревьев Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

Обозначим количество изначально растущих деревьев в саду как X.

Теперь посмотрим, что происходит в каждый из трех лет:

1. Первый год: Садовник высаживает между каждыми двумя деревьями одно дерево. Если изначально у нас X деревьев, то между ними будет (X - 1) промежутков. Значит, в первом году садовник высаживает (X - 1) деревьев.
2. Второй год: Теперь между каждыми двумя деревьями садовник высаживает два дерева. У нас по-прежнему (X + (X - 1)) деревьев, то есть (2X - 1) деревьев. Между ними будет (2X - 2) промежутка, и садовник высаживает 2 * (2X - 2) деревьев.
3. Третий год: Садовник высаживает три дерева между каждыми двумя деревьями. У нас теперь (2X - 1 + 2 * (2X - 2)) деревьев, что равно (4X - 5). Между ними будет (4X - 6) промежутков, и садовник высаживает 3 * (4X - 6) деревьев.

Теперь давайте посчитаем общее количество деревьев к концу третьего года:

Общее количество деревьев будет равно:

X + (X - 1) + 2 * (2X - 2) + 3 * (4X - 6) = 49.

Теперь упростим это уравнение:

1. X + (X - 1) = 2X - 1.
2. 2 * (2X - 2) = 4X - 4.
3. 3 * (4X - 6) = 12X - 18.

Теперь складываем все части:

(2X - 1) + (4X - 4) + (12X - 18) = 49.

Сложим все X:

2X + 4X + 12X = 18X.

Теперь сложим свободные члены:

-1 - 4 - 18 = -23.

Теперь у нас есть уравнение:

18X - 23 = 49.

Добавим 23 к обеим сторонам:

18X = 49 + 23 = 72.

Теперь разделим обе стороны на 18:

X = 72 / 18 = 4.

Итак, изначально в саду было 4 дерева.

Теперь найдем общее количество деревьев, которые садовник высадил за 3 года:

1. Первый год: (4 - 1) = 3 дерева.
2. Второй год: 2 * (2 * 4 - 2) = 2 * 6 = 12 деревьев.
3. Третий год: 3 * (4 * 4 - 6) = 3 * 10 = 30 деревьев.

Теперь сложим все деревья, которые были посажены:

3 + 12 + 30 = 45 деревьев.

Ответ: Садовник посадил всего 45 деревьев за 3 года.