Чтобы понять, как изменится энергия конденсатора при увеличении его геометрических размеров в n раз, давайте сначала вспомним, как рассчитывается энергия конденсатора.

Формула для энергии конденсатора:

• Энергия (E) конденсатора определяется по формуле: E = (1/2) * C * U^2,
• где C - емкость конденсатора, U - разность потенциалов между его пластинами.

Теперь разберем, как изменится емкость (C) конденсатора:

• Емкость плоского конденсатора определяется как: C = (ε * S) / d,
• где ε - диэлектрическая проницаемость материала между пластинами, S - площадь пластин, d - расстояние между ними.

Если мы увеличим все геометрические размеры конденсатора в n раз:

1. Площадь пластин (S) увеличится в n^2 раз, так как площадь пропорциональна квадрату линейного размера.
2. Расстояние между пластинами (d) увеличится в n раз.

Теперь подставим изменения в формулу для емкости:

• Новая емкость (C') будет равна: C' = (ε * n^2 * S) / (n * d) = (ε * S) / d * n = C * n.

Теперь подставим новое значение емкости в формулу для энергии:

• Новая энергия (E') будет равна: E' = (1/2) * C' * U^2 = (1/2) * (C * n) * U^2 = n * (1/2) * C * U^2 = n * E.

Итак, мы можем сделать вывод:

Если при той же разности потенциалов между пластинами увеличить все геометрические размеры конденсатора в n раз, то его энергия увеличится в n раз.