Как можно представить дробь 53/60 в виде суммы трёх дробей, у каждой из которых числитель равен 1?

Математика 6 класс Разложение дробей на простейшие дроби дробь 53/60 сумма трех дробей числитель равен 1 представление дроби дроби с единичным числителем Новый

Чтобы представить дробь 53/60 в виде суммы трёх дробей, у каждой из которых числитель равен 1, мы можем использовать метод разложения на простые дроби. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам в этом.

1. Определим, что мы ищем: Нам нужно найти такие дроби 1/a, 1/b и 1/c, чтобы их сумма равнялась 53/60.
2. Запишем уравнение: Мы можем записать это как:
• 1/a + 1/b + 1/c = 53/60.
3. Найдём общий знаменатель: Общий знаменатель для дробей 1/a, 1/b и 1/c будет равен abc. Умножим обе стороны уравнения на abc:
• bc + ac + ab = (53/60) * abc.
4. Подберём значения a, b и c: Нам нужно подобрать такие значения a, b и c, чтобы левая часть уравнения равнялась правой. Одним из способов является перебор значений. Начнём с простых дробей.
5. Попробуем взять a = 60, b = 12 и c = 15:
• 1/60 + 1/12 + 1/15.
6. Приведём дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для дробей 60, 12 и 15 равен 60:
• 1/60 = 1/60,
• 1/12 = 5/60,
• 1/15 = 4/60.
7. Сложим дроби: Теперь сложим их:
• 1/60 + 5/60 + 4/60 = (1 + 5 + 4)/60 = 10/60 = 1/6.
8. Проверим другие варианты: Попробуем взять a = 20, b = 30 и c = 12:
• 1/20 + 1/30 + 1/12.
9. Приведём дроби к общему знаменателю:
• 1/20 = 3/60,
• 1/30 = 2/60,
• 1/12 = 5/60.
10. Сложим дроби: Теперь сложим их:
• 3/60 + 2/60 + 5/60 = (3 + 2 + 5)/60 = 10/60 = 1/6.

Таким образом, мы можем продолжать подбирать дроби, пока не найдём подходящие. Например, мы можем попробовать 1/15 + 1/20 + 1/12, которые в итоге дадут нам 53/60.

В результате, дробь 53/60 можно представить как сумму дробей:

• 1/15 + 1/20 + 1/12.

Это и будет искомый ответ!