Как можно решить уравнение 9 в степени х минус 3 в степени х минус 6 равно 0?

Математика 6 класс Уравнения с переменной в показателе уравнение решение уравнения степени математика 6 класс алгебра 9 в степени х 3 в степени х математические задачи Новый

Для решения уравнения 9 в степени х минус 3 в степени х минус 6 равно 0, давайте начнем с преобразования уравнения. Мы можем заметить, что 9 можно представить как 3 в степени 2. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

Уравнение: 9^x - 3^x - 6 = 0

Преобразование: (3^2)^x - 3^x - 6 = 0

Теперь, используя свойства степеней, мы можем упростить это выражение:

Упрощение: 3^(2x) - 3^x - 6 = 0

Теперь давайте сделаем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Обозначим:

y = 3^x

Тогда уравнение становится:

y^2 - y - 6 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

Формула: y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -1
• c = -6

Подставим значения в формулу:

Дискриминант: D = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

Теперь найдем корни:

Корни:

• y1 = (1 + √25) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3
• y2 = (1 - √25) / 2 = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь у нас есть два значения для y: y1 = 3 и y2 = -2. Но так как y = 3^x, мы не можем иметь отрицательное значение для y. Поэтому мы оставляем только y1:

y = 3

Теперь вернемся к нашей замене:

3^x = 3

Это уравнение можно решить, заметив, что 3^1 = 3. Таким образом:

x = 1

Итак, решение уравнения 9^x - 3^x - 6 = 0:

x = 1