Как можно составить трёхзначные числа из цифр 0, 2, 5 без повторения, которые будут делиться:

1. на 10
2. на 2
3. на 5
4. и на 5, и на 10

Математика 6 класс Комбинаторика и делимость чисел трешзначные числа цифры 0 2 5 делимость на 10 делимость на 2 делимость на 5 составление чисел без повторения Новый

Чтобы составить трёхзначные числа из цифр 0, 2 и 5 без повторения, давайте рассмотрим каждое из условий по отдельности.

1. Числа, делящиеся на 10:

Чтобы число делилось на 10, его последняя цифра должна быть 0. Однако, в нашем случае, 0 не может быть первой цифрой, так как это сделает число двузначным. Поэтому единственный возможный вариант:

• Число: 250

2. Числа, делящиеся на 2:

Чтобы число делилось на 2, его последняя цифра должна быть четной. В нашем наборе цифр четными являются 0 и 2. Рассмотрим оба случая:

• Если последняя цифра 0, то возможные числа: 250.
• Если последняя цифра 2, то возможные числа: 520.

3. Числа, делящиеся на 5:

Чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5. Рассмотрим оба случая:

• Если последняя цифра 0, то возможные числа: 250.
• Если последняя цифра 5, то возможные числа: 205 и 525. Но 525 не подходит, так как у нас нет двух пятёрок.

4. Числа, делящиеся на 5 и на 10:

Число должно заканчиваться на 0, и как мы уже выяснили, единственный вариант - это 250.

Итак, подведем итог:

• Число, которое делится на 10: 250
• Число, которое делится на 2: 250 и 520
• Число, которое делится на 5: 250 и 205
• Число, которое делится на 5 и на 10: 250

Таким образом, из цифр 0, 2, 5 без повторения можно составить следующие трёхзначные числа:

• 250
• 520
• 205