Давайте разберемся, как найти наибольший общий делитель (НОД) для пар чисел, а также как сократить дробь и найти наименьший общий знаменатель.

1. Нахождение НОД

Для нахождения НОД чисел можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Мы рассмотрим метод разложения на простые множители.

• Для пар чисел (24, 60):
  • Разложим 24 на простые множители: 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3.
  • Разложим 60 на простые множители: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2^2 × 3 × 5.
  • Теперь берем минимальные степени общих множителей: 2^2 и 3.
  • Следовательно, НОД(24, 60) = 2^2 × 3 = 4 × 3 = 12.
• Для пар чисел (39, 130):
  • Разложим 39 на простые множители: 39 = 3 × 13.
  • Разложим 130 на простые множители: 130 = 2 × 5 × 13.
  • Общие множители: 13.
  • Следовательно, НОД(39, 130) = 13.
• Для пар чисел (45, 105):
  • Разложим 45 на простые множители: 45 = 3 × 3 × 5 = 3^2 × 5.
  • Разложим 105 на простые множители: 105 = 3 × 5 × 7.
  • Общие множители: 3 и 5.
  • Следовательно, НОД(45, 105) = 3 × 5 = 15.
• Для пар чисел (64, 144):
  • Разложим 64 на простые множители: 64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^6.
  • Разложим 144 на простые множители: 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2^4 × 3^2.
  • Общие множители: 2 с минимальной степенью 2^4.
  • Следовательно, НОД(64, 144) = 2^4 = 16.

2. Сокращение дроби 24/28

Чтобы сократить дробь, нужно найти НОД числителя и знаменателя.

• Числитель: 24
• Знаменатель: 28
• Находим НОД(24, 28):
• Разложим 24: 24 = 2^3 × 3.
• Разложим 28: 28 = 2^2 × 7.
• Общий множитель: 2 с минимальной степенью 2^2.
• Следовательно, НОД(24, 28) = 4.
• Теперь делим числитель и знаменатель на НОД: 24 ÷ 4 = 6 и 28 ÷ 4 = 7.
• Таким образом, сокращенная дробь: 24/28 = 6/7.

3. Нахождение наименьшего общего знаменателя (НОЗ)

Чтобы найти наименьший общий знаменатель для дробей, нужно определить НОД знаменателей и произведение дробей, а затем использовать формулу:

• НОЗ(a, b) = (a × b) / НОД(a, b).

Например, если у нас есть дроби 6/7 и 3/4:

• Знаменатели: 7 и 4.
• Находим НОД(7, 4): НОД = 1, так как 7 и 4 не имеют общих делителей.
• Теперь находим НОЗ: НОЗ(7, 4) = (7 × 4) / 1 = 28.

Таким образом, наименьший общий знаменатель для дробей 6/7 и 3/4 равен 28.

Если у вас есть еще вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!